9 класс,контрольная,2 вариант
Начертите прямоугольный треугольник АВС, в котором угол А=45 градусов, угол С прямой, а сторона АВ = четыре корня из двух.
1) Найдите угол между векторами ( не забудьте поставить стрелки над ними, определить угол треугольника, соответствующий ему и найти градусную меру):
а) СА и СВ; б) АВ и СА; в) ВА и СА.
2) Используя треугольник, вычислите скалярное произведение векторов: а) СВ и СА; б) АВ и АВ; в) АС и АВ.
3) Установите верный ответ из предложенных и поясните, почему вы его выбрали
Скалярное произведение векторов АВ иСВ: а) положительно; б) отрицательно; в) равно нулю.
ОТМЕЧУ КАК ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
учить теоремы, свойства и прочее. Самое главное, ты должен решать задачи сам. Начни скачивать онлайн учебники по геометрии. Могу посоветовать, учебник Мерзляка. Там много задач, свойств и прочего. Если есть деньги начни ходить к репетитору. Если хочешь, у меня есть тетрадка по алгебре и геометрии (там многие правила начиная с 5 класса).
Этот угол можно найти двумя
а) геометрическим,
б) векторным.
а) При этом делаем перенос отрезка ВМ в общую точку с отрезком В1С, а именно точкой В в точку С и это будет общая точка С.
Получаем треугольник В1СМ. Находим длины его сторон.
В1С = √(9 + 25) = √34,
СМ = √(4² + (3/2)² + (5/2)²) = √(16 + 2,25 + 6,25) = √24,5.
В1М = √(4² + (3+(3/2))² + (5/2)²) = √(16 + 20,25 + 6,25) = √42,5 .
Угол С (общая точка двух отрезков) находим по теореме косинусов.
cos С = ((B1C)² + CM² - (B1M)²)/(2*{B1C|*|CM|).
Подставив значения, получаем cos C = 0,277184.
Угол С равен 1,289935 радиан или 73,907817 градуса.
б) Поместим параллелепипед точкой В в начало координат, АВ по оси Ох, ВС - по оси Оу.
Координаты точек:
В1(0; 0; 5), С(0; 3; 0), вектор В1С(0; 3; -5), модуль √34.
В(0; 0; 0), М(4; 1,5; 2,5), вектор ВМ(4; 1,5; 2,5, модуль √24,5.
cos C = |(0 + 4.5 + (-12.5)|/(√34*√24.5) = 0,277184.
Угол равен 1,289935 радиан или 73,907817 градуса.