906. Точки A, B, C, D, E, F — вершини заданого у правильного шестикутника. Задайте за їх до пару векторів: а) рівних; б) протилежно напрямлених; в) спiвнапрямлених, але не рівних. До ть
1) так как один равен 58 следует, что 180-58=122. Есть прекрасное свойство, что в параллелограмме противоположные углы равны. Значит углы 58 и 58, 122 и 122 2) 140 это сумма противоположных углов, следовательно 140/2=70, а углы прилежащие к одной стороне в сумме дают 180 градусов, а следовательно 180-70=110. Углы 70,70,110,110. 3) тут уравнение. пусть х-одна угл, тогда х+30-другой угл. х+(х+30)=180 2х=150 х=75 градусов - это меньший, следовательно больший 75+30=105. ответ: 105,105, 75, 75. 4) Так как сумма всех углов равна 360, значит сумма одного можно вычислить так 360-310=50 градусов, противоположный ему гл равен тоже 50 градусов, следовательно 180-50=130. ответ: 50, 50, 130, 130. 5) тут всё просто. Треугольник образованный высотой будет прямоугольным, а следовательно BF катет лежащий напротив угла в 30 градусов и равен половине гипотенузы, то есть стороны AB( это свойство такое), а следовательно BF=24/2=12 см
Произведение векторов - это их скалярное произведение. Скалярное произведение: (a,b)=x1*x2+y1*y2. Скалярное произведение можно записать еще как: a•b=|a|•|b|*cosα Модуль (длина) вектора АВ ( гипотенуза) =4, так как катет АС лежит против угла 30°. <А=60° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). EF - средняя линия треугольника EF=2 и она перпендикулярна катету ВС (так как параллельна катету АС). Модуль вектора ВС по Пифагору равен √(16-4)=2√3. В нашем случае: 1) Вектора (ВА*ВС)=|BA|*|BC|*CosB = 4*2√3*(√3/2)=12. 2) Вектора (ВА*АС)=|BA|*|АC|*CosА = 4*2*(1/2)=4. 3) Вектора (ЕF*ВС)=|EF|*|ВC|*Cos90° = 0.
Второй вариант: (a,b)=x1*x2+y1*y2. Привяжем начало координат к точке С. Тогда имеем точки С(0;0), А(0;2), В(2√3;0), Е(√3;1) и F(√3;0). Координаты векторов: ВА{-2√3;2}, BC{-2√3;0}, AC{0;-2}, EF{0;-1}. Тогда 1) (ВА*ВС)=12+0=12. 2) (ВА*АС)=0+4=4. 3) (ЕF*ВС)=0+)=0.
P.S.Найдем косинус угла между векторами EF и ВС по формуле: cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)] или cosα=(0*(-2√3)+(-1)*0)/(√(0+1)*√(12+0)) =0/2√3=0. Значит угол между этими векторами 90°.
2) 140 это сумма противоположных углов, следовательно 140/2=70, а углы прилежащие к одной стороне в сумме дают 180 градусов, а следовательно 180-70=110. Углы 70,70,110,110.
3) тут уравнение. пусть х-одна угл, тогда х+30-другой угл.
х+(х+30)=180
2х=150
х=75 градусов - это меньший, следовательно больший 75+30=105. ответ: 105,105, 75, 75.
4) Так как сумма всех углов равна 360, значит сумма одного можно вычислить так 360-310=50 градусов, противоположный ему гл равен тоже 50 градусов, следовательно 180-50=130. ответ: 50, 50, 130, 130.
5) тут всё просто. Треугольник образованный высотой будет прямоугольным, а следовательно BF катет лежащий напротив угла в 30 градусов и равен половине гипотенузы, то есть стороны AB( это свойство такое), а следовательно BF=24/2=12 см
Скалярное произведение: (a,b)=x1*x2+y1*y2.
Скалярное произведение можно записать еще как: a•b=|a|•|b|*cosα
Модуль (длина) вектора АВ ( гипотенуза) =4, так как катет АС лежит против угла 30°. <А=60° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). EF - средняя линия треугольника EF=2 и она перпендикулярна катету ВС (так как параллельна катету АС).
Модуль вектора ВС по Пифагору равен √(16-4)=2√3.
В нашем случае:
1) Вектора (ВА*ВС)=|BA|*|BC|*CosB = 4*2√3*(√3/2)=12.
2) Вектора (ВА*АС)=|BA|*|АC|*CosА = 4*2*(1/2)=4.
3) Вектора (ЕF*ВС)=|EF|*|ВC|*Cos90° = 0.
Второй вариант:
(a,b)=x1*x2+y1*y2.
Привяжем начало координат к точке С.
Тогда имеем точки С(0;0), А(0;2), В(2√3;0), Е(√3;1) и F(√3;0).
Координаты векторов:
ВА{-2√3;2}, BC{-2√3;0}, AC{0;-2}, EF{0;-1}.
Тогда
1) (ВА*ВС)=12+0=12.
2) (ВА*АС)=0+4=4.
3) (ЕF*ВС)=0+)=0.
P.S.Найдем косинус угла между векторами EF и ВС по формуле:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)] или
cosα=(0*(-2√3)+(-1)*0)/(√(0+1)*√(12+0)) =0/2√3=0.
Значит угол между этими векторами 90°.