A рам. Прямокутник. Ромб. Квадрат»
Варіант 1
1. Накреслити паралелограм і записати рівні сторони.
2. Один із кутів паралелограма дорівнює 45°. Знайдіть
1.
його інші кути.
ку
2.
а) 45°, 135°, 135°; б) 45°, 45°, 135°;
З
в) 45°, 45, 45°. г) інша відповідь.
3. Одна із сторін прямокутника дорівнює 10 см, а його
периметр 60 см. Знайдіть сторони прямокутника.
а) 10см, 50см, 10см, 50см; б) 10см, 20см, 10см, 20см;
В) 10см, 25см, 10см, 25см; г) інша відповідь.
4. Гострий кут ромба дорівнює 60°. Знайдіть кути між
діагоналями ромба і його сторонами.
а) 120°, 60°; б) 45°, 15°; в) 30°, 60° г) інша відповідь.
5. Різниця сторін паралелограма дорівнює 2 см, а його
периметр — 20 см. Знайдіть сторони паралелограма.
а) 6 см, 8 см; б) 6 см, 4 см; В) 5 см, 3 см.
КОО
1.Пусть х -это меньший угол , тогда больший 4х
составляем уравнение
×+4×=90° (по свойству пр.уг. треугольника)
5×=90
×=18-меньший угол
4×=72 больший угол
2. смотрим на чертёж и видим что сторона КН в 2 раза меньше ТН т.к. 58÷2=29, значит по свойству пр.уг треугольника мы знаем, что напротив угла 30° лежит катетер равный половине гипотенузы. Исходя из данных можно понять что в нашем треугольнике угол 30° будет угол КТН
тогда вычислим угол КНТ
КНТ=90°-30°=60°(по свойству пр.уг треугольника)
угол КНт и угол ТНF смежные, значит их сумма равна 180°. исходя из этого можно вычислить угол THF
THF=180°-60°=120°
3.угол DOC смежный с углом BOC ,значит
DOC=180°-132°=48°
Поскольку ВD является биссектрисы прямого угла , то угол KBD =45°
тогда угол ВКО =180°-(45°+48°)=87°
тогда смежный ему угол АКО=180-87°=93°
угол ОСВ=180°-(45°+132°)= 3°
поскольку СК биссектриса то она поделилась угол ВСА пополам,значит ВСА=2×3=6°
тогда можем найти второй острый угол треугольника ВАС
уголВАС=90°-6°=84°
ОТВЕТ: УГОЛ ВАС=84°, УГОЛ ВСА=6°
2) Диаметр, проходящий через середину хорды, не являющейся диаметром, перпендикулярен этой хорде.
3) Серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности.
4) Равные хорды удалены от центра окружности на равные расстояния.
5) Хорды окружности, удаленные от центра на равные расстояния, равны.
6) Окружность симметрична относительно любого своего диаметра.
7) Дуги окружности, заключенные между параллельными хордами, равны.
8) Из двух хорд больше та, которая менее удалена от центра.
9) Диаметр есть наибольшая хорда окружности.
2.Замечательное свойство окружности. Геометрическое место точек M, из которых отрезок AB виден под прямым углом (AMB = 90°), есть окружность с диаметром AB без точек A и B. 3.Свойство серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром окружности, описанной около треугольника. 4.Линия центров двух пересекающихся окружностей перпендикулярна их общей хорде. 5.Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника — середина гипотенузы. Это нужно запомнить и знать.Окружность симметрична относительно центра и относительно любого своего диаметра.