Угол с равен 120 градусов и треугольник авс равнобедренный, то углы а и в равны между собой и равны 30 градусам (сумма углов треугольника равна 180 градусов) высота равнобедренного треугольника делит его основание пополам, получается, что ан = вн = 6см косинус угла в 30 градусов равен корню из 3/2 косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе, т. е. вн / вс = корень из 3/2 зная вн, можем найти вс (гипотенузу) вс = 6 / (корень из 3 / 2) (под корнем только 3) по теореме пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т. е. вс2 = вн2 + сн2 зная вс и вн, можем найти сн (собственно, высоту) сн2 = вс2 - вн2 сн2 = (6 / (корень из 3 / 2))2 - (6 в квадрате) сн2 = (12 / корень из 3)2 - 36 сн2 = 144/3 - 36 сн2 = 48 - 36 сн2 = 12 сн = корень из 12
АС - ВD = 10см
Нехай ВD = х см, АС = 10 + х см
Діагоналі перетинаються під прямим кутом і діляться навпіл.
СО = ОА = (10 + х) / 2
ВО = ОD = х/2
Розглянемо трикутника ВСО:
O = 90градусів
за т. Піфагора:
ВС² = ВО² + СО²
25² = ((10 + х)/2)² + (х/2)²
625 = (100 + 20х + х²)/4 + х²/4
625 = (100 + 20х + 2х²) / 4
625 = (2 * (х² + 10х + 50)) / 4
625 = (х² + 10х + 50) / 2
1250 = х² + 10х + 50
х² + 10х - 1200 =0
Д = 70²
х1 = 30, х2 = -40
х2 = -40 -незадовільняє умову
Отже ВD = 30 см, АС = 30 + 10 = 40 см
S = 1/2 * АС * ВD = 1/2 * 30 * 40 = 600 см²