А1. Если в треугольнике ABC угол В тупой, то: 1) Ас - меньшая его сторона
П2) ВС - большая его сторона
3) АВ – меньшая его сторона
П4) Ас - большая его сторона
А2. В прямоугольном треугольнике:
1) гипотенуза меньше суммы двух катетов
2) гипотенуза равна сумме двух катетов
3) гипотенуза вдвое больше каждого из катетов
4) гипотенуза больше суммы двух катетов
АЗ. В треугольнике ABC AC = 11 см, ВС= 8 см. Сторона AB
может быть равна:
(1) 3 см
П3) 19 см
O2) 6 см
( 4) 21 см
А4. В треугольнике ABC ZB = 48°, ZC= 57°. Какая из сто-
рон треугольника наибольшая?
1) ВС
02) CA
П3) ВА
П4) AC или AB
ВІ. В треугольнике ABC ВК - биссектриса. Сравните от-
резки ВС и ВК.
В2. В треугольнике ABC через вершину С проведена пря-
мая, параллельная биссектрисе BD и пересекающая пря-
мую АВ в точке К. ВЕ - высота треугольника АВС. Срав-
ните отрезки BЕ и ВК.
СІ. Радиус окружности с центром в точке О равен 8 см.
Отрезок AB пересекает окружность так, что точка А ле-
жит вне окружности, точка В – внутри окружности,
АО = 11 см. Может ли отрезок АВ равняться 6 см?
Обозначим стороны треугольника ABC как AB, BC и CA.
Тупой угол B обозначает, что угол B больше 90 градусов.
Таким образом, угол A и угол C являются острыми углами.
Из определения тупого угла следует, что сторона AC является наибольшей стороной треугольника.
Таким образом, ответ: В2) ВС - наибольшая сторона.
А2. В прямоугольном треугольнике:
Прямоугольный треугольник имеет один прямой угол, равный 90 градусам.
Обозначим стороны треугольника ABC как AB, BC и CA.
Из теоремы Пифагора следует, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.
Таким образом, ответ: 2) гипотенуза равна сумме двух катетов.
А3. В треугольнике ABC AC = 11 см, ВС= 8 см. Сторона AB может быть равна:
Предположим, что сторона AB равна x см.
Применим неравенство треугольника, которое гласит: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.
Значит, AC + BC > AB и BC + AB > AC.
Подставляя значения, получаем: 11 + 8 > x и 8 + x > 11.
Таким образом, x должно удовлетворять неравенствам: 19 > x и x > 3.
Единственная сторона, которая удовлетворяет этим неравенствам, - 6 см.
Таким образом, ответ: 2) 6 см.
А4. В треугольнике ABC ZB = 48°, ZC= 57°. Какая из сторон треугольника наибольшая?
Как известно, сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Угол B равен 180 - 48 - 57 = 75 градусов.
Учитывая, что сумма углов при основании равна 180 градусов, угол A = 180 - (75 + 57) = 48 градусов.
Учитывая, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, угол C = 180 - (48 + 75) = 57 градусов.
Известно, что в треугольнике сторона, противолежащая углу наибольшей величины, является наибольшей стороной.
Таким образом, ответ: 2) CA.
В1. В треугольнике ABC ВК - биссектриса. Сравните отрезки ВС и ВК.
Биссектриса - это отрезок, который делит угол на две равные части. В данном случае, ВК делит угол В на равные углы.
Следовательно, отрезок ВК равен отрезку ВС.
Таким образом, ответ: отрезки ВС и ВК равны.
В2. В треугольнике ABC через вершину С проведена прямая, параллельная биссектрисе BD и пересекающая прямую АВ в точке К. ВЕ - высота треугольника АВС. Сравните отрезки BE и VK.
Так как прямая, проходящая через вершину С и параллельная биссектрисе BD, пересекает прямую AB в точке К, то КВ = ВД.
Обозначим точку пересечения прямой VK с прямой BE как М.
Так как ВМ || СД, то МВ/ВЕ = ВК/ВД (соотношение параллельных прямых).
Так как ВК = ВД, то МВ/ВЕ = 1 (МВ = ВЕ).
Значит, отрезки BE и VK равны.
Таким образом, ответ: отрезки BE и VK равны.
С1. Радиус окружности с центром в точке О равен 8 см. Отрезок AB пересекает окружность так, что точка А лежит вне окружности, точка В – внутри окружности, АО = 11 см. Может ли отрезок АВ равняться 6 см?
Обозначим центр окружности как О, а точки пересечения окружности с отрезком AB как M и N.
Так как точка А лежит вне окружности, а точка В – внутри, то отрезок АО является диаметром окружности.
Обозначим радиус окружности как r.
Таким образом, длина диаметра АО равна 2r, что составляет 16 см (так как r = 8 см).
По условию, АО = 11 см. Это означает, что отрезок АМ равен 5 см.
Так как АМ и ВМ являются радиусами окружности, они равны друг другу.
Из этого следует, что отрезок ВМ имеет длину 5 см.
Таким образом, сумма длин отрезков АМ и ВМ равна 10 см.
АВ - это отрезок, который состоит из отрезков АМ и МВ.
Таким образом, длина отрезка АВ равна 10 см.
Отрезок АВ не может равняться 6 см.
Таким образом, ответ: Нет, отрезок АВ не может равняться 6 см.