А1 Сколько прямых можно провести через две точки А и В? 1) много;
2) ни одной;
3) 2;
4) только одну.
А2 Угол называется развёрнутым, если
1) его стороны совпадают ; 3) его стороны не лежат на одной прямой;
2) его величина больше 90 °; 4) обе его стороны лежат на одной прямой.
А3 Один из смежных углов на 34 ° больше другого. Найдите больший угол.
1) 73 °; 2) 66 °; 3) 107 °; 4) 84°.
А4 Углы треугольника АВС относятся как 4: 3 :2. Вычислите самый меньший угол этого треугольника.
1) 20 °; 2) 40 °; 3) 100 °; 4) 80 °.
А5 В равнобедренном треугольнике угол, заключенный между боковыми сторонами равен 100°. Найдите угол при основании. ответ дайте в градусах.
1) 60°; 2) 120°; 3) 180°; 4) 40°.
А6 Выберите верное утверждение. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то
1) накрест лежащие углы в сумме дают 180 °; 3) смежные углы равны;
2) соответственные углы равны; 4) односторонние углы равны.
Часть 2
В1 В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 40 °, угол BAD равен 24 °. Найдите угол ADB. ответ дайте в градусах
ответ
В2 В треугольнике ABC угол A равен 50 °, внешний угол при вершине B равен 106 °. Найдите угол C. ответ дайте в градусах
ответ:
ΔCDB - прямоугольный. R=1/2·BC.(Радиус окружности ,описанной около прямоугольного треугольника = половине гипотенузы)
S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB·BC/AB·BC ⇒ S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB/BC (1)
S(ΔDBC)=1/2 DB·DC=1/2·DB·12=6·DB S(ΔDBC) = 6·DB
S(ΔABC)=1/2 AC·BE =1/2AC·10= 5·AC S(ΔABC)=5·AC
Получили,что S(ΔDBC)/ S(ΔABC) = 6·DB /5·AC (2)
Следовательно, DB / BC = 6·DB / 5·AC ⇒ 5AC=6BC (3)
Из Δ ВЕС найдём ЕС =х по т. Пифагора : ЕС²=ВС²-ВЕ²
х²=а²-10² ⇒ х=√а²-100 АС=2х=2·√а²-100
Используем (3) равенство : 5 АС=6 ВС и АС=2х ⇒
5·2√а²-100 = 6а ⇒ 100·(а²-100)=36 а² ⇒ 64 а²=10000
а²=10000 / 64 ⇒ а=100 / 8 R = 1/2 a = 50/8 = 25 / 4
значит второй угол образованный этими диагоналями равен 120 гр. (т. к. вместе они образуют развернутый угол)
пусть прямоугольник будет АВСД, точка пересечения диагоналей О,
тогда в треугольнике АОВ опускаем высоту ОК, т. к. треугольник равносторонний, то ОК будет и медианой и биссектрисой
полученный угол КОА будет равен 30 гр. а отрезки ВК и АК равны по 2,5 см.
По правилу "сторона лежащая против угла в 30 гр равна половине гипотенузы"(в треугольнике АОК) следует, что гипотенуза т. е. сторона АО равна двум длинам стороны АК, т. е. АО равна 5 см.
У диагонали АС точка О является ее центром симметрии, значит АС равна 10 см
Теперь рассмотрим треугольник АСВ, в котором нам известно: АВ рана 5 см, АС = 10 см. Треугольник прямоугольный.
По теореме Пифагора сторона ВС2 = АС2(в квадрате) - АВ2. отсюда следует ВС равна 5корень из5
площадь прямоугольника равна АВ умножить на ВС, т. е. выходит S=5*5 корень из 5=25к орень из 5