А1 Сколько прямых можно провести через две точки А и В? 1) много;
2) ни одной;
3) 2;
4) только одну.
А2 Угол называется развёрнутым, если
1) его стороны совпадают ; 3) его стороны не лежат на одной прямой;
2) его величина больше 90 °; 4) обе его стороны лежат на одной прямой.
А3 Один из смежных углов на 34 ° больше другого. Найдите больший угол.
1) 73 °; 2) 66 °; 3) 107 °; 4) 84°.
А4 Углы треугольника АВС относятся как 4: 3 :2. Вычислите самый меньший угол этого треугольника.
1) 20 °; 2) 40 °; 3) 100 °; 4) 80 °.
А5 В равнобедренном треугольнике угол, заключенный между боковыми сторонами равен 100°. Найдите угол при основании. ответ дайте в градусах.
1) 60°; 2) 120°; 3) 180°; 4) 40°.
А6 Выберите верное утверждение. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то
1) накрест лежащие углы в сумме дают 180 °; 3) смежные углы равны;
2) соответственные углы равны; 4) односторонние углы равны.
Часть 2
В1 В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 40 °, угол BAD равен 24 °. Найдите угол ADB. ответ дайте в градусах
ответ
В2 В треугольнике ABC угол A равен 50 °, внешний угол при вершине B равен 106 °. Найдите угол C. ответ дайте в градусах
ответ:
Через подобные треугольники и формулу хорды.
Из точки М опускаем перпендикуляр на сторону АС, точку пересечения обозначим через Р. Треугольник АМР подобен треугольнику АВС, откуда АР/АС=АМ/АВ=9/25. Отсюда находим АР=27/25 см.
Теперь обозначаем через О середину стороны АС (т. е. центр окружности) и рассматриваем треугольник ОМР с прямым углом Р. Находим для этого треугольника угол О через его косинус:
ОР=АО-АР=ОМ*cosO, отсюда cosO=7/25.
Теперь найдём хорду АМ, по формуле хорды АМ=2*ОМ*sin(O/2). По формулам приведения sin(O/2)=sqrt((1-cosO)/2)=3/5, поэтому получаем АМ=1,8 см. По пропорции АМ/АВ=9/25 получаем АВ=5 см. По теореме Пифагора ВС=4 см, тогда искомая площадь треугольника равна АС*ВС/2=6 см кв.
5.угол ВАЕ =60 град, значит угол АВЕ=30град.в прямоуг треуг против угола 30 градусов лежит сторона равная половине гипотенузы, значит половине боковой стороны с длиной 4 , то есть АЕ=2, СООТВЕТСТВЕННО ЧТОБ ПОЛУЧИЛСЯ ВЕРХ ТРАПЕЦИИ ,Надо из низа (12) вычесть два таких симметричных отрезка 12-2-2=8.
6. площадь трапеции равна произведению ее сред линии на высоту h,но также произведению среднего арифметического оснований на эту же высоту.Высоту сокращаем и приравниваем 11=((2х+4х+7х это низ) +4х (это верх))/2 .....х=11/17, 4х(верх)=44/17 (сократишь сам),низ =2х+4х+7х=13х=13*11/17= ...сам дорешаешь.