А1. Сторона ромба равна 5 см, а одна из его диагоналей - 6 см. Чему равна площадь ромба?
1) 30 см2
2) 24 см2
3) 15 см2
4) 12 см2

Показать ответ

Ответ:

Jeka990

14.03.2020 21:41

30° и 60°

Объяснение:

1) Пусть О - точка пересечения диагоналей трапеции.

ΔВОС подобен ΔАОD, при этом коэффициент подобия k равен:

k = AD : ВС = 2 : 1 = 2, т.к., согласно условию, АD = 2BC.

2) Из подобия треугольников следует, что точкой О:

а) диагональ ВD делится на 2 отрезка:

ВО = BD : 3 = 3√3 : 3 = √3

ОD = BD : 3 · 2 = 3√3 : 3 · 2 = 2√3 ;

б) диагональ АС делится на 2 отрезка:

СО = АС : 3 = 3 : 3 = 1

АО = 3 : 3 · 2 = 2.

3) Так как BD⊥АС, то треугольники ВОС и АОD - прямоугольные.

tg∠CBD = СО : ВО = 1/√3 = √3/3

∠CBD = arctg (√3/3) = 30°

∠ВСА = 90° - ∠CBD = 90° - 30° = 60°.

∠ВDА = ∠CBD = 30° - как углы внутренние накрест лежащие;

∠DАС = ∠ВСА = 60° - как углы внутренние накрест лежащие.

ответ: диагонали трапеции образуют с её основаниями углы 30° и 60°.

0,0(0 оценок)

Ответ:

DeadFox2013

16.07.2020 05:25

(см. объяснение)

Объяснение:

Первая система уравнений:

$xy(y-1)(x-1)=72\\(x+1)(y+1)=20$

Раскроем скобки:

$x^2y^2-xy^2-x^2y+xy=72\\xy+x+y+1=20$

В первой строке вынесем xy за скобки, а из второй выразим x+y:

$x^2y^2-xy(x+y)+xy=72\\x+y=19-xy$

Теперь подставим x+y из второго уравнения в первое:

(xy)^2-xy(19-xy)+xy=72

Делаем замену вида xy=t :

t^2-t(19-t)+t=72

Решим это уравнение:

$t^2-t(19-t)+t=72\\t^2-9t-36=0\\(t+3)(t-12)=0$

$\left[\begin{array}{c}t=-3\\t=12\end{array}\right;$

Получили две сильно упрощенные системы:

$xy=-3\\x+y=22$ или $xy=12\\x+y=7$

Для первого случая:

$\left(11-2\sqrt{31};\;11+2\sqrt{31}\right),\;\left(11+2\sqrt{31};\;11-2\sqrt{31}\right)$

Для второго случая:

$\left(3;\;4\right),\;\left(4;\;3\right)$

Итого исходная система имеет четыре решения:

$\left(11-2\sqrt{31};\;11+2\sqrt{31}\right),\;\left(11+2\sqrt{31};\;11-2\sqrt{31}\right),\;\left(3;\;4\right),\;\left(4;\;3\right)$

Система уравнений решена!

Вторая система уравнений:

$2x^2-3xy+2y^2=14\\x^2+xy-y^2=5$

Умножим первое уравнение на 5, а второе на 14:

$10x^2-15xy+10y^2=70\\14x^2+14xy-14y^2=70$

Теперь приравняем левые части:

10x^2-15xy+10y^2=14x^2+14xy-14y^2

Выполним преобразования:

$10x^2-15xy+10y^2=14x^2+14xy-14y^2\\10x^2-15xy+10y^2-14x^2-14xy+14y^2=0\\4x^2+29xy-24y^2=0$

Теперь есть два подхода к решению:

Делим все уравнение на y², вводим замену вида $t=\dfrac{x}{y}$ и решаем уравнение 4t^2+29t-24=0

. После чего получаем, что t=-8

или $t=\dfrac{3}{4}$ . Дальнейшие действия очевидны.Разложим уравнение на множители, заметив, что $4x^2+29xy-24y^2=4x^2-3xy+32xy-24y^2=\\=x(4x-3y)+8y(4x-3y)=(4x-3y)(x+8y)$ .

Я рекомендую пользоваться первым .

Итак, имеем две системы:

$x^2+xy-y^2=5\\x=-8y$ или $x^2+xy-y^2=5\\x=\dfrac{3}{4}y$

Для первого случая:

$\left(\dfrac{8\sqrt{11}}{11};\;-\dfrac{\sqrt{11}}{11}\right),\;\left(-\dfrac{8\sqrt{11}}{11};\;\dfrac{\sqrt{11}}{11}\right)$

Для второго случая:

$\left(-3;\;-4\right),\;\left(3;\;4\right)$

Итого исходная система имеет четыре решения:

$\left(\dfrac{8\sqrt{11}}{11};\;-\dfrac{\sqrt{11}}{11}\right),\;\left(-\dfrac{8\sqrt{11}}{11};\;\dfrac{\sqrt{11}}{11}\right),\;\left(-3;\;-4\right),\;\left(3;\;4\right)$