Красным обозначены отрезки, соединяющие середины сторон четырехугольника АВСD. Нетрудно заметить, что эти отрезки - средние линии треугольников АВС, АDC, ABD, BCD. Получившийся четырехугольник имеет две стороны, равные каждая половине BD , и две - равные каждая половине АС. Следовательно, периметр этого четырехугольника равен сумме диагоналей четырехугольника АВСD и равен 31+9=40.
Кроме того, этот четырехугольник - параллелограмм, т.к. каждая пара противоположных сторон параллельна одной из диагоналей исходного четырехугольника и потому параллельна друг другу.
Сделаем по условию задачи рисунок окружности между прямыми.
Из точки М опустим перпендикуляр к одной из прямых. Обозначим точку проекции М1.
Пересечение этого отрезка с окружностью обозначим К.
Из центра О опустим перпендикуляр на ту же прямую. Обозначим О1.
Соединим радиусами точки М и К. Проведем отрезок, перпендикулярный хорде МК. Расстояние КМ1 равно расстоянию от М до другой прямой = 3 см. МК=15-(3+3)=9 Радиус окружности равен половине расстояния между параллельными и равен 15:2=7,5 Расстояние между проекциями точки М и центра окружности О1М1= ОН ОН по теореме Пифагора равно ОН=√(ОМ²-МН²)=√36=6 Расстояние между проекциями точки М и центра окружности равно 6 см
Рассмотрим рисунок.
Красным обозначены отрезки, соединяющие середины сторон четырехугольника АВСD.
Нетрудно заметить, что эти отрезки - средние линии треугольников АВС, АDC, ABD, BCD.
Получившийся четырехугольник имеет две стороны, равные каждая половине BD , и две - равные каждая половине АС.
Следовательно, периметр этого четырехугольника равен сумме диагоналей четырехугольника АВСD и равен 31+9=40.
Кроме того, этот четырехугольник - параллелограмм, т.к. каждая пара противоположных сторон параллельна одной из диагоналей исходного четырехугольника и потому параллельна друг другу.
Сделаем по условию задачи рисунок окружности между прямыми.
Из точки М опустим перпендикуляр к одной из прямых. Обозначим точку проекции М1.
Пересечение этого отрезка с окружностью обозначим К.
Из центра О опустим перпендикуляр на ту же прямую. Обозначим О1.
Соединим радиусами точки М и К.
Проведем отрезок, перпендикулярный хорде МК.
Расстояние КМ1 равно расстоянию от М до другой прямой = 3 см.
МК=15-(3+3)=9
Радиус окружности равен половине расстояния между параллельными и равен 15:2=7,5
Расстояние между проекциями точки М и центра окружности О1М1= ОН
ОН по теореме Пифагора равно
ОН=√(ОМ²-МН²)=√36=6
Расстояние между проекциями точки М и центра окружности равно 6 см