а) перпендикуляр проведенный из любой точки одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей к прямой их пересечения, есть перпендикуляр к другой плоскости.
Верно.
б) Через данную прямую, не перпендикулярную данной плоскости, можно провести бесконечное число плоскостей, перпендикулярных данной.
Неверно. Можно провести единственную плоскость, перпендикулярную данной, так как
в) Через данную прямую, перпендикулярную данной плоскости, можно провести бесконечное число плоскостей, перпендикулярных данной.
Верно.
г) Плоскость и не лежащая в ней прямая, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны между собой
а) перпендикуляр проведенный из любой точки одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей к прямой их пересечения, есть перпендикуляр к другой плоскости.
Верно.
б) Через данную прямую, не перпендикулярную данной плоскости, можно провести бесконечное число плоскостей, перпендикулярных данной.
Неверно. Можно провести единственную плоскость, перпендикулярную данной, так как
в) Через данную прямую, перпендикулярную данной плоскости, можно провести бесконечное число плоскостей, перпендикулярных данной.
Верно.
г) Плоскость и не лежащая в ней прямая, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны между собой
Верно.
Дано:
В ∆АВС вписана окружность,
F, E, D – точки касания,
∠А=∠С,
OD – радиус вписанной окружности,
ОD=24
BE=9x,
EC=8x.
Так как ∠ВАС=∠ВСА, то ∆АВС – равнобедренный с основанием АС. Значит ВА=ВС.
ВС=ВЕ+ЕС=9х+8х=17х, тогда ВА=17х также.
Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны. Следовательно:
BF=BE=9x, CD=CE=8x.
AF=BA–BF=17x–9x=8x
АС=AD+CD=8x+8x=16x.
Радиус вписанной в треугольник окружности можно найти по формуле:
где р – полупериметр треугольника.
Радиус OD вписанной окружности известен из условия. Подставим все известные значения в формулу:
Площадь треугольника равна произведению радиуса вписанной окружности и полупериметра треугольника.
p=25x=5*25=125.
OD=24 по условию
S=OD*p=24*125=3000.
ответ: 3000