Abcd- трапеция с основанием bc и ad, o- точка пересечения её диагоналей. докажите, что треугольник аов и doc равновеликие. ​

Искомая точка C, согласно заданному условию, образует с точками А и В равнобедренный треугольник. С принадлежит прямой а, АВ - основание, СН - высота и медиана. АС и ВС - одинаковые расстояния.
Построение:
1) Соединим А и В.
2) Проведем окружность с центром А и радиусом =R1>1/2 АВ
3)Проведем окружность с центром B и радиусом =R1
4) первая окружность пересечет вторую в точках L и K
5) проведем прямую через K, L
6) KL пересечет прямую а в искомой точке L.
Всегда.
Данное построение верно если точки не лежат на прямой (по одну или по разные стороны) Или одна лежит, другая нет.
Если лежат две на одной прямой - достаточно разделить АВ пополам

Катеты прямоугольного треугольника 42 и 56 см. На каком расстоянии от плоскости треугольника находится точка, равноудаленная от вершин треугольника на 125 см. 

Пусть данный треугольник АВС, угол С=90º.  Точка К удалена от А, В, С на 125 см. 

Наклонные КА=КС=КВ=125 см, следовательно, их проекции на плоскость треугольника  равны радиусу описанной вокруг ∆ АВС окружности. 

АМ=ВМ=СМ=R

Центр этой окружности лежит на середине  М гипотенузы АВ. 

АВ=√(AC²+BC²)=√(1764+3136)=70 см

R=АВ:2=35

Расстояние от точки до плоскости измеряется длиной перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость. 

 Из ∆ КМА 

КМ=√(AK²-AM²)=√14400=120 см