abcd - трапеция

угол a=50 градусов

треугольник lcd - равнобедреный

ld - биссектриса

найти: угол cld и угол cdl

1)
Катет ВС = 6, АД - проекция катета АС на гипотенузу, АД = 5.
Обозначим ДВ = х, АС = у, СД = h.
В треугольнике АСД : h^2 = y^2 - 5^2 = y^2 - 25
В треугольнике ВСД : h^2 = 6^2 - х^2 = 36 - х^2
y^2 - 25 = 36 - х^2
х^2 + y^2 = 61 (1)
В треугольнике АВС : (х + 5)^2 = у^2 + 6^2
х^2 + 10*x + 25 = у^2 + 36
х^2 + 10*x - у^2 = 11 (2)
Складываем уравнения (1) и (2):
2*х^2 + 10*x = 72
х^2 + 5*x - 36 = 0
Решаем квадратное уравнение, оставляем положительное значение:
х = 4
Гипотенуза АВ = АД + ДВ = 5 + х = 5 + 4 = 9
Находим катет АС.
АС^2 = АВ^2 - ВС^2 = 9^2 - ^2 = 81 - 36 = 45
АС = корень(45) = 3*корень(5) 

HA = 6 см

КА = 6√2 см

КВ = 12 см

НВ = 6√3 см

  см

Объяснение:

Проведем KH⊥α. Тогда КН = 6 см - расстояние от точки К до плоскости α.

Угол между прямой и плоскостью - это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.

НА - проекция КА на плоскость α, значит ∠КАН = 45°,

НВ - проекция КВ на плоскость α, значит ∠КВН = 30°.

∠АНВ = 135°.

ΔКНА: ∠КНА = 90°,  ∠КАН = 45°, значит треугольник равнобедренный,

          НА = КН = 6 см

          КА = 6√2 см как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника.

ΔКНВ:  ∠КНВ = 90°,

           КВ = 2КН = 12 см по свойству катета, лежащего против угла в 30°,

           по теореме Пифагора:

           НВ = √(КВ² - КН²) = √(144 - 36) = √108 = 6√3 см

Из ΔАНВ по теореме косинусов:

АВ² = НА² + НВ² - 2·НА·НВ·cos∠AHB

cos135° = cos(180° - 45°) = - cos45° = √2/2

AB² = 36 + 108 + 2 · 6 · 6√3 · √2/2 = 144 + 36√6

  см