ABCDA1B1C1D1-параллелепипед. Какой из указанных векторов вместе с векторами А1B и A1B1 составляет тройку компланарных векторов?
1)A1A
2)D1A
3)B1C1
4)AC
ABCDA1B1C1D1-параллелепипед. Какое из указанных разложений является разложением вектора AC1 по трем векторам?
1)AB+DC+AA1
2)AB+BC+CC1
3)BC+BB1+DC1
4)AB+B1C+BC
Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
1) PN/MN, где MN - гипотенуза, а PN -катет.
2) Кат/20 = 0,6. Значит катет равен 0,6*20 = 12.
3) В прямоугольном треугольнике KLM синус угла К равен 9/KL
В прямоугольном треугольнике K1L1M1 синус угла К1 равен 5/10. угол К=К1, значит 5KL=90, а KL = 18.
4) ТРАПЕЦИЯ РАВНОСТОРОННЯЯ, значит треугольник, образованный высотой из тупого угла к большему основанию прямоугольный с гипотенузой 13см и катетом 5 , т.к. (16-6):2=5 Тогда катет, противолежащий искомому острому углу - это высота трапеции. h = √(13² - 5²)=12. Отсюда синус угла при большем основании = 12/13 = 0,923076923
Ясно, что один из отрезков - тот, который имеет своим концом вершину прямого угла - равен радиусу вписанной окружности. Это сразу понятно, если провести радиусы в точки касания - у вершины прямого угла получится квадрат, образованный двумя радиусами и двумя отрезками катетов.
Поскольку два угла прямоугольнного треугольника ОСТРЫЕ, то есть из половинки меньше 45 градусов, то отношение радиуса вписанной окружности к отрезку стороны от вершины острого угла до точки касания МЕНЬШЕ, чем 1. Поэтому радиус вписанной окружности равен 7, а один из катетов равен 15. Точки касания делят гипотенузу на отрезки 8 и x, а второй катет - на отрезки 7 и х.
(8 + x)^2 = (7 + x)^2 + 15^2;
x = (15^2 + 7^2 - 8^2)/2 = 105;
поэтому стороны треугольника равны 15, 112, 113.
Само собой, радиус описанной окружности равен половине гипотенузы 113/2.
(интересная Пифагорова тройка 15, 112, 113, - она получается, если взять Пифагорову тройку 5,12,13, и приписать 1 слева :) забавно было бы найти все такие тройки, у которых можно отбросить - или, наоборот, приписать - сколько-то знаков слева, и получится новая тройка. Но эту задачку вряд ли решит школьник, даже если сдаст десять тысяч ЕГЭ. Её и профессор не всякий решит...)