AM и CN - высоты треугольника ABC . Площади треугольников BMN и ABC равны соответственно 9 и 25, а радиус окружности, описанной около треугольника BMN, равен 3. Найдите сторону AC.

1. берем сторону 32 -основание, 26-боковая. проводим высоту на сторону 32, она будет катетом в прямоугольном треугольнике и лежать напротив угла 180-150=30град, т.е. равна половине боковой стороны: 26/2=13см. Площадь 13*32=416
2.одно основание х, второе х+6. Высота   равна меньшей боковой стороне. Из площади находим среднюю линию: (х+х+6)/2 *8=120  2х= 24 х=12. Второе основание 12+6=18. Большая боковая сторона - гипотенуза в прямоугольном треугольнике с катетами 8см и 6см, т.е. корень квадратный из 36+64=100 или это 10см
3.Высота в обоих треугольниках из вершины В к основанию АС. Площадь нового треугольника должна быть  в три раза меньше исходного, т.е. его основание должно быть меньше стороны АС в 3 раза

ответ: Угол АВС=углу АДС=90 град (как углы, опирающиеся на диаметр АС) О - центр окружности. Треугольник АВО = треугольнику АОД - равносторонние, каждая сторона равна радиусу. Значит, все их внутренние углы равны по 60 град. Тогда, уголВАД=120 град, а угол ВСД= 180-120=60 град. Дуга АВ = углу АОВ = 60 град Дуга АД = углу АОД = 60 град Дуга СД = углу СОД = 180-60=120 град (как смежные) Дуга ВС = углу ВОС = 180-60=120 град (как смежные)   2 вариант решения: через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды AB и AD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника ABCD и градусные меры дуг АВ, ВС, CD, AD.