DC и АВ-основания трапеции ABCD, точка Е-середина стороны ВС. На средней линии трапеции выбрана точка F так, что CDFE-параллелограмм . Известно , что S(ABCD)=38 см² и S(CDFE)=10 см² . Найдите площадь четырехугольника DAEF.
Объяснение:
S(DAEF)=S(DAE)-S(DFE), чертеж 1 . Продолжим часть средней линии трапеции → МЕ.
1) Чертеж 2 ; S(DAE)=S(DЕМ) +S(АЕМ)=
= (опустим высоты Δ DEM, ΔAEM)=
=1/2*МЕ*DP+1/2*ME*AH=1/2*ME*(DP+AH)=( сумма высот
треугольников будет равна высоте трапеции)=1/2*ME*h=
=1/2 * *h=1/2*S(ABCD)=1/2*38=19(cм²).
2)S(DFE)=( диагональ параллелограмма делит его на два
Строим сечение. Соединяем точку В с точкой К (серединой SC)
Проводим КМ || AB, Соединяем точку М с точкой А
Сечение ВКМА- трапеция.
КМ- средняя линия треугольника SCD и КМ=1/2 CD=1/2
В треугольнике BSC SK- медиана, но так как треугольник равносторонний, то и высота. По теореме Пифагора BK²=BC²-KC²=1-(1/2)²=3/4.
BK=√3/2.
Находим площадь равнобедренной трапеции : МК=1/2, АВ=1, ВК=МА=√3/2 ( см рисунок 2)
Проводим высоты КН и МР. ВН=РА=1/4
По теореме Пифагора
КН²=ВК²-ВН²=(√3/2)²-(1/4)²=3/4-1/16=12/16-1/16=11/16
КН=√11/4
S(сечения)=(АВ+КМ)КН/2=1/2 ·(1+1/2)√11/4=3√11/16
Объяснение:
DC и АВ-основания трапеции ABCD, точка Е-середина стороны ВС. На средней линии трапеции выбрана точка F так, что CDFE-параллелограмм . Известно , что S(ABCD)=38 см² и S(CDFE)=10 см² . Найдите площадь четырехугольника DAEF.
Объяснение:
S(DAEF)=S(DAE)-S(DFE), чертеж 1 . Продолжим часть средней линии трапеции → МЕ.
1) Чертеж 2 ; S(DAE)=S(DЕМ) +S(АЕМ)=
= (опустим высоты Δ DEM, ΔAEM)=
=1/2*МЕ*DP+1/2*ME*AH=1/2*ME*(DP+AH)=( сумма высот
треугольников будет равна высоте трапеции)=1/2*ME*h=
=1/2 *
*h=1/2*S(ABCD)=1/2*38=19(cм²).
2)S(DFE)=( диагональ параллелограмма делит его на два
равновеликих треугольника) = 1/2*S(СDFE)=1/2*10=5 (см²).
S(DAEF)=S(DAE)-S(DFE)=19-5=14 (см²) .