АВ - диаметр окружности с центром в точке О. ВС - хорда. Угол АОС равен 130 градусов. Найдите углы треугольника ВОС. Задача 2. Разделите данный острый угол на 4 равных части (угла). Выполните построение с циркуля и линейки без делений.​

Высота BG общая  для треугольников ABC и ABD,то  их площади относятся как  основы (AC=2AD) . Откуда  SABD=S/2
Далее ,по  теореме бессектрисы  , на рисунке  указаны доли отношений. (x,y). Треугольники ABD и  EBO имеют  общий угол при вершине B (Ф)
Пользуясь этим получим: Если S1-площадь 4 угольника:
SABD/SEBO=0,5*S/(0,5S-S1)=1/2*(a+b)y*(2a+b)*x*sinФ/1/2*ay*2ax*sinФ
=(a+b)(2a+b)/2a^2
S/(S-2s1)=(a+b)(2a+b)/2a^2
S*(2a^2)=(S-2s1)*(a+b)(2a+b)
S*(2a^2-(a+b)(2a+b))=-2s1*(a+b)(2a+b)
S1=S* ( ((a+b)(2a+b)-2a^2)/(2(a+b)(2a+b))
Для того  что бы записать формулу  в компактном виде примем  что b/a=n
S1=0,5*S*((1+n)(2+n)-2)/(1+n)(2+n)=S*n*(n+3)/2(n+1)(n+2)
ответ: S1=S*n(n+3)/2(n+1)(n+2) где n=b/a

Дано: Δ АВС, ∠ С=90° СH ⊥ AB,  AM=MB
           ∠HCM=20°

Δ CHM - прямоугольный (СН ⊥ AB),∠HCM=20°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° ,
значит ∠HMС=90°-20°=70°
∠CMВ- смежный с углом HMC. Cумма смежных углов равна 180°
∠CMВ=180 °-70°=110°
Треугольник СМВ равнобедренный  СМ=МВ.
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла равна половине гипотенузы.

∠МВС= ∠ВCM=(180°-110°)/2=35°
Значит острый угол АВС прямоугольного треугольника АВС равен 35°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Второй острый угол
САВ равен 90°-35°=55°
ответ. 55°- больший острый угол прямоугольного треугольника