АВ и СD – диаметры окружности с центром в точке О. Докажите, что ∟ВАD равен ∟АВС.

1. Луч-часть прямой, состоящая из данной точки и всех точек, лежащих по одну сторону от неё.(есть начало, нет конца).
2. Угол-часть плоскости между двумя линиями, исходящими из одной точки.
3. Снежный угол- называются два прилежащих угла, несовпадающие стороны которых образуют прямую. Вертикальные углы — пара углов, у которых вершина общая, а стороны одного угла составляют продолжение сторон другого угла
4. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

1) Если в треугольнике АВС даны не векторы, а координаты его вершин А(10;-2;8) В(8;0;7) С (10;2;8), то находим длины сторон:
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²+(Zв-Zа)²)= √9 = 3,
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²+(Zс-Zв)²) =√9 = 3,
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²+(Zс-Zа)²) = √16 = 4.
Периметр равен 3+3+4 = 10.

2. Векторы: a(2;-4;5) b(4;-3;5).
Находим модули векторов:
|a| = √(4+16+25) = √45 = 3√5,
|b| √(16+9+25) = √50 = 5√2.
cos(a∧b) = (2*4+(-4)*(-3)+5*5)/(√45*√50) = (8+12+25)/√2250 =
              = 45/(15√10) = 3/√10 ≈  0,948683.     
 
 3. Если даны координаты точек: А(2;4;5) В(-3;2;2) С(-1;0;3),
то вектор СА = (2+1=3; 4-0=4; 5-3=2) = (3; 4; 2),
    вектор ВС = (-1+3=2; 0-2=-2; 3-2=1) = (2; -2; 1).

Скалярное произведение а*c=ВС*СА
a · c = ax · cx + ay · cy + az · cz  = 6  - 8 + 2 = 0.
Если скалярное произведение векторов равно нулю, то они перпендикулярны.