Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Тогда рассмотрим треугольник, образованный пересечением диагонали, где одна диагональ перпендикулярна стороне. Данный треугольник прямоугольный, один из его катетов равен 1/2•24 см = 12 см, а гипотенуза равна 1/2•26 см = 13, см. Теперь по теореме Пифагора можно найти сторону параллелограмма: √13² - 12² = √169 - 144 = √25 = 5 см.
Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону. Тут высотой является диагональ, равная 24 см. Тогда площадь параллелограмма равна: S = 24 см• 5 см = 120 см² ответ: 120 см².
РЕШЕНИЕ: Если через х обозначить меньшую сторону трапеции, то вся площадь будет состоять из суммы двух площадей фигур, сотставляющих данную прямоугольную трапецию: 1) площади прямоугольника = 9х 2) площади (прилегающаго к прямоугольнику) треугльника = 0,5*9*(20 - х) = = 4,5*(20-х) = 90 - 4,5х Итого, общая площадь равна = 9х + 90 - 4,5х = 90 - 4,5х. Величину х найдем, используя теорему Пифагора: 9^2 + (20-x)^2 = 15^2, 81 + (20-x)^2 = 225, (20-x)^2 = 225-81 =144 = (+,-12)^2, a) 20-x = 12, x = 8 b) 20 - x = -12, x = 32, что отбрасываем, т. к. по условию х - меньшее основание, а большее равно 20. Окончательно: площадь = 90 - 4,5х = 90 - 4,5*8 = 54 (см. кв)
Тогда рассмотрим треугольник, образованный пересечением диагонали, где одна диагональ перпендикулярна стороне.
Данный треугольник прямоугольный, один из его катетов равен 1/2•24 см = 12 см, а гипотенуза равна 1/2•26 см = 13, см.
Теперь по теореме Пифагора можно найти сторону параллелограмма:
√13² - 12² = √169 - 144 = √25 = 5 см.
Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону. Тут высотой является диагональ, равная 24 см.
Тогда площадь параллелограмма равна:
S = 24 см• 5 см = 120 см²
ответ: 120 см².
Если через х обозначить меньшую сторону трапеции, то вся площадь будет состоять из суммы двух площадей фигур, сотставляющих данную прямоугольную трапецию:
1) площади прямоугольника = 9х
2) площади (прилегающаго к прямоугольнику) треугльника = 0,5*9*(20 - х) =
= 4,5*(20-х) = 90 - 4,5х
Итого, общая площадь равна = 9х + 90 - 4,5х = 90 - 4,5х.
Величину х найдем, используя теорему Пифагора: 9^2 + (20-x)^2 = 15^2,
81 + (20-x)^2 = 225, (20-x)^2 = 225-81 =144 = (+,-12)^2,
a) 20-x = 12, x = 8
b) 20 - x = -12, x = 32, что отбрасываем, т. к. по условию х - меньшее основание, а большее равно 20.
Окончательно: площадь = 90 - 4,5х = 90 - 4,5*8 = 54 (см. кв)