Треугольник, периметр которого равен 18 см, длится биссектрисой на два треугольника, периметр которых равны 12 см и 15 см. Найдите биссектрису этого треугольника.
(И напишите условие задачи
Объяснение:
Дано : ΔАВС, АД-биссектриса, Д∈ВС. Р( АВС)=18 см, Р(АДВ)=12 см,
Р (АДС)=15 см.
Найти : длину отрезка АД.
Решение.
Р(АДВ)=АВ+ВД+ДА=12
Р (АДС)=АС+СД+ДА=15 . Получили систему :
[АВ+ВД+ДА=12
{АС+СД+ДА=15 сложим почленно и учтем, что ВД+СД=ВС.
Р = 36 см . Находим боковые стороны - они равны, значит а=(36-10)/2=13 см. Проводим высоту к основанию ВН. ВН²=13²-(10/2)²=144=12². S=BH*AC*1/2=12*10/2=60cм²
№2.
Р=24=а*4 а=6 см -сторона ромба. S=a²*sinA 18=36*sinA sinA=1/2 ∠А=30°, другой угол= 180-30=150°. ответ: 30°, 150°, 30°,150°.
№3
ищем сторону а. а=(128-48)/2=40см -боковая сторона. r=S/p где р-это полупериметр. р=128/2=64. Ищем S. Проведем высоту ВН.
ВН²=40²-24²=1024=32². BH=32 см, S=32*48*1/2=768 см². r=768/64=12 см. ответ: 12 см.
№4
∠BAC = ∠DAC так как диагональ АС является биссектрисой угла А,
∠DAC = ∠BCA как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей АС, ⇒
Треугольник, периметр которого равен 18 см, длится биссектрисой на два треугольника, периметр которых равны 12 см и 15 см. Найдите биссектрису этого треугольника.
(И напишите условие задачи
Объяснение:
Дано : ΔАВС, АД-биссектриса, Д∈ВС. Р( АВС)=18 см, Р(АДВ)=12 см,
Р (АДС)=15 см.
Найти : длину отрезка АД.
Решение.
Р(АДВ)=АВ+ВД+ДА=12
Р (АДС)=АС+СД+ДА=15 . Получили систему :
[АВ+ВД+ДА=12
{АС+СД+ДА=15 сложим почленно и учтем, что ВД+СД=ВС.
АВ+АС+ВС+2*ДА=27 ,
Р( АВС)+2*ДА=27 ,
18+2*ДА=25 ,
2*ДА=9 ,
ДА=4,5 см .
Задачи №1 - №3 решены Пользователем Fialka7 Умный
Добавлено решение задачи №4.
№1
Р = 36 см . Находим боковые стороны - они равны, значит а=(36-10)/2=13 см. Проводим высоту к основанию ВН. ВН²=13²-(10/2)²=144=12². S=BH*AC*1/2=12*10/2=60cм²
№2.
Р=24=а*4 а=6 см -сторона ромба. S=a²*sinA 18=36*sinA sinA=1/2 ∠А=30°, другой угол= 180-30=150°. ответ: 30°, 150°, 30°,150°.
№3
ищем сторону а. а=(128-48)/2=40см -боковая сторона. r=S/p где р-это полупериметр. р=128/2=64. Ищем S. Проведем высоту ВН.
ВН²=40²-24²=1024=32². BH=32 см, S=32*48*1/2=768 см². r=768/64=12 см. ответ: 12 см.
№4
∠BAC = ∠DAC так как диагональ АС является биссектрисой угла А,
∠DAC = ∠BCA как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей АС, ⇒
∠ВАС = ∠ВСА, ⇒ ΔАВС равнобедренный, АВ = ВС = 15 см.
Отрезки, отсекаемые высотами равнобедренной трапеции на нижнем основании, равны полуразности оснований:
АН = (AD - BC) / 2 = (33 - 15)/2 = 9 см.
ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора:
ВН = √(АВ² - АН²) = √(15² - 9²) = √144 = 12 см
Sabcd = (AD + BC)/2 · BH = (33 + 15)/2 · 12 = 288 см²