P=16 см Угол ABC=120° Т.к все стороны ромба равны, то AB=BC=CD=DA=P/4=16/4=4 см Угол BCD=60°(т.к (360°-120°-120°):2=60° по сумме углов четырёхугольника) Т.к диагонали ромба являются и биссектрисами, то Угол ABD= Угол DBC = Угол CDB = Угол BDA = 120°/2=60° Треугольник BOC= Треугольник COD= Треугольник ODA=Треугольник OBA (по стороне и двум прилежащим к ней углам) Рассмотрим Треугольник BOC: Он прямоугольный, т.к диагонали ромба взаимноперпендикулярны Т.к OC - биссектриса угла BCD, то Угол BCO=60°/2=30° Катет, лежащий против Угла 30°, равен половине гипотенузы BO=BC/2=4/2=2 см Воспользуемся теоремой Пифагора c²=a²+b² BC²=BO²+OC² 4²=2²+OC² OC²=16-4 OC²=12 OC= Т.к диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, то BD=2*BO=2*2=4 CA=2*CO=2*= ответ: Диагонали равны 4 см и см
1. Верно - это одно из свойств квадрата. 2. Неверно - сумма углов в четырехугольнике равна 360* 3. Верно - это свойство ромба и квадрата . Они частные случаи параллелограмма. 4. Верно - это свойство и квадрата, и прямоугольника. Квадрат является частным случаем прямоугольника. 5. Неверно - если мы не знаем вид четырехугольника , то утверждать о сумме противоположных углов не можем ( например ,у ромба по паре острых и тупых углов т.е сумма острых углов меньше 180*, а сумма тупых углов больше 180*) 6. Неверно - вспомним один из признаков " Четырехугольник, укоторого две противоположные стороны равны и параллельны — параллелограмм.", мы знаем об одно паре параллельных сторон,а о равенстве нет данных т.е мы не можем утверждать,что этот четырехугольник является параллелограммом
Угол ABC=120°
Т.к все стороны ромба равны, то
AB=BC=CD=DA=P/4=16/4=4 см
Угол BCD=60°(т.к (360°-120°-120°):2=60° по сумме углов четырёхугольника)
Т.к диагонали ромба являются и биссектрисами, то
Угол ABD= Угол DBC = Угол CDB = Угол BDA = 120°/2=60°
Треугольник BOC= Треугольник COD= Треугольник ODA=Треугольник OBA (по стороне и двум прилежащим к ней углам)
Рассмотрим Треугольник BOC:
Он прямоугольный, т.к диагонали ромба взаимноперпендикулярны
Т.к OC - биссектриса угла BCD, то Угол BCO=60°/2=30°
Катет, лежащий против Угла 30°, равен половине гипотенузы
BO=BC/2=4/2=2 см
Воспользуемся теоремой Пифагора
c²=a²+b²
BC²=BO²+OC²
4²=2²+OC²
OC²=16-4
OC²=12
OC=
Т.к диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, то
BD=2*BO=2*2=4
CA=2*CO=2*
ответ: Диагонали равны 4 см и
2. Неверно - сумма углов в четырехугольнике равна 360*
3. Верно - это свойство ромба и квадрата . Они частные случаи параллелограмма.
4. Верно - это свойство и квадрата, и прямоугольника. Квадрат является частным случаем прямоугольника.
5. Неверно - если мы не знаем вид четырехугольника , то утверждать о сумме противоположных углов не можем ( например ,у ромба по паре острых и тупых углов т.е сумма острых углов меньше 180*, а сумма тупых углов больше 180*)
6. Неверно - вспомним один из признаков " Четырехугольник, укоторого две противоположные стороны равны и параллельны — параллелограмм.", мы знаем об одно паре параллельных сторон,а о равенстве нет данных т.е мы не можем утверждать,что этот четырехугольник является параллелограммом