АВС ушбурышынын ауданы 24, АВ 6,АС 8, ВАС бурышынын шамасы

Нарисуй чертеж
ВМ=МС=а
AN=ND=b  (это обозничили мы так)
треугольники APN и MPB подобны с коэффициентом  b/a,и высоты тоже

треуг. NQD и CQM подобны с тем же коэфф  b/a  и высоты тоже.
но если у треуг. APN  и  NQD  AN=ND, то и высоты равны. Т.е. точки P и Q находятся на одинаковом расстоянии от AD
что и требовалось доказать.

если по поводу высот , что они равны , непонятка, то это следует из того, что отношения высот малого и большого треуг. равно одному и тому же коэффициенту, а сумма этих высот постоянна (высота трапеции)

В задании не указано, каким методом решить это задание - а их 2.

1) геометрический,

2) векторный.

1) Находим длины сторон.

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √41 ≈ 6,40312.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √18 ≈ 4,24264.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √5  ≈ 2,236068.

Далее применяем теорему косинусов и находим углы треугольника.

cos A= АВ²+АС²-ВС² = 0,977802414  

       2*АВ*АС    

  A = 0,211093333 радиан

  A = 12,09475708 градусов

     

cos В= АВ²+ВС²-АС² = 0,993883735  

         2*АВ*ВС    

  B = 0,110657221 радиан

                       B = 6,340191746 градусов

   

cos C= АC²+ВС²-АВ² = -0,948683298  

        2*АC*ВС    

  C = 2,819842099 радиан

  C = 161,5650512 градусов.

2) Находим векторы АВ и АС:

АВ = (-4; 5), модуль примем с варианта 1: |AB| = √41.

АС = (-1; 2), |AC| = √5.

cos A = (-4*-1 + 5*2)/(√41*√5) = 14/√205 ≈ 0,977802414.

Вектор ВА = (4; -5), |BA| = √41,

            BC = (3; -3), |BC| = 3√2.

cos B = (4*3 + -5*-3)/(√41*3√2) = 27/(3√82) 9/√82 ≈ 0,993883735.

Вектор СА = (1; -2), |CA| = √5,

            CB = (-3; 3), |CB| = 3√2.

cos C = (1*-3 + -2*3)/(√5*3√2) = -9/(3√10) = -3/√10 ≈ -0,948683298.

Углы соответствуют найденным в пункте 1.