АВСА1В1С1 - правильная призма, АВ=6, АА1=10. Найдите угол между прямыми: 1) (АВ1) и (B1C); 2) (АВ1) и (АС);

3) (АВ1) и (ВС);

4) (СА1) и (В1С1);

5) (В1С1) и (АА1);

6) (A1K) и (ВС);

7) (AK) и (A1B1);

8) (C1K) и (AC)

9) (A1C) и (AB)

Задайте вектор m , начало и конец которого лежат в вершинах тетраэдра АВСD  и выполняется следующее условие вектор

АС=АВ-m-СD

Объяснение:

Векторам присущи свойства которые  позволяют осуществлять необходимые преобразования векторно-числовых выражений аналогично привычным числовым :

АС=АВ-m-СD,

m=АВ-СD-АС,

m=АВ-АС-СD . По правилу вычитания векторов (оба вектора выходят из общей точки А ,  стрелка разности к уменьшаемому)   АВ-АС =СВ;

m=СВ-СD , и снова правило вычитание векторов , тк они выходят из общей точки С ,

m=DВ.

В таких задачах даже чертеж не нужен.

DE – радиус данной окружности.

Возьмём точку К (4;-7), проведем по линиям клеток DK и EK.

DK=|-5–(-7)|=|-5+7|=2

EK=|4–(-2)|=|4+2|=6

Так как углы любой клетки равны 90°, то угол DKE=90°.

Тогда по теореме Пифагора в ∆DKE:

DE²=DK²+EK²

DE²=2²+6²

DE²=4+36

DE²=40

То есть квадрат радиуса окружности равен 40.

Уравнение окружности имеет вид:

(x–a)²+(y–b)²=R²

где кординаты центра окружности (а;b), а R – радиус.

a) Центр окружности – точка D имеет кординаты (4;-5), тогда получим уравнение:

(x–4)²+(y+5)²=40

b) Центр окружности – точка E имеет кординаты (-2;-7), получим уравнение:

(х+2)²+(у+7)²=40

ответ выделен жирным шрифтом. Так как не дано какая из двух точек центр, я расписал два случая. Но вероятнее что всё-таки случай а)

Тогда ответ: (x–4)²+(y+5)²=40