Авсд тен бүйірлі трапеция. периметрі 64см.бұрыш д 60°егер дс: мр=1: 3 болса онда авсд трапеция ауданын тап

определим величину ребра вписанного правильного шестиугольника.

а = р / 6 = 60 / 6 = 10 см.

так как вписанный шестигранник правильный, воспользуемся формулой нахождения радиуса окружности, в которую вписан правильный многогранник.

r = a / (2 * sin(3600 / 2 * где

а – длина ребра многогранника;

n – количество граней многогранника.

r = 10 / (2 * sin(3600 / 2 * 6)) = 10 / (2 * sin300) =   10 см.

воспользуемся этой же формулой для вписанного квадрата.

10 = а / (2 * sin(3600 / 2 * 4)) = a / (2 * sin450).

а = 10 * 2 * sin450 = 20 * (√2/2) = 10 * √2 см.

ответ: сторона вписанного квадрата равна 10 * √2 см.

построим трапецию ABCD

обозначим верхнее основание -   а

треуг  ABD  прямоугольный равнобедренный

ABKD -квадрат со

стороной а

диагональю BD = a√2

площадью S(ABKD)=a^2

площадью треуг ABD -  половина квадрата  S(ABD)=a^2/2

треуг  СBD  прямоугольный равнобедренный

BD = BC = a√2

тогда по теореме Пифагора  DC=√((a√2)^2+(a√2)^2)= 2a

площадь треуг CBD  S(CBD )=1/2 *a√2*a√2=a^2

общая площадь S=S(ABD)+S(CBD )=a^2/2 +a^2 =3*a^2/2  = 18^2

отсюда 

3*a^2/2  = 18^2

а=6√6

средняя линия m= (a+2a)/2 = 6√6 /2= 3√6

ответ 3√6