B 5. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторо- на АВ равна 21 см, а высота BD, проведенная к основанию, равна 75 см. Найдите основание и углы треугольника.
Для решения данной задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника.
1. Найдем длину боковой стороны АВ. По свойству равнобедренного треугольника, боковая сторона равна биссектрисе угла при основании.
Для этого воспользуемся теоремой биссектрисы, которая гласит: если из вершины треугольника проведена биссектриса угла, то она делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.
В нашем случае у нас есть два равных отрезка: АВ и ВD. Пусть BD = x, тогда AD = x (так как треугольник равнобедренный). Тогда пропорция будет следующей: BD/AB = AD/AB. Подставляем значения: x/21 = x/21. Получается, что БД = АВ, значит АВ = 21 см.
2. Найдем основание треугольника АС.
Так как треугольник АВС равнобедренный, то прямой угол между основанием АС и высотой BD делит основание пополам.
То есть, АD = CD. Зная, что BD = 75 см, можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ВСD.
Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин двух катетов.
В нашем случае гипотенуза – это сторона BD, а катеты – это АD и CD. Получаем следующее уравнение: AD^2 + CD^2 = BD^2.
Подставляем значения: AD^2 + AD^2 = 75^2. Получаем 2 * AD^2 = 75^2. Делим обе части на 2: AD^2 = (75^2)/2. Подсчитываем значение: AD ≈ 795 cм.
Так как AD = CD, то СD тоже равно 795 см.
3. Найдем углы треугольника ABC.
Так как треугольник ABC равнобедренный, у нас есть две равные стороны: AB и AC.
Угол A равен углу C (так как противоположные углы при равных сторонах равны).
Также у нас есть прямой угол между сторонами AC и BD.
Значит, углы А и С равны по 45 градусов (так как в прямоугольном треугольнике с катетами 75 см и 795 см гипотенуза делит прямой угол пополам).
Угол B равен двойному углу АВD, так как основание АС пересекается с биссектрисой BD.
Значит, угол B = 2 * 45 = 90 градусов.
Таким образом, основание треугольника равно 21 см, а углы треугольника равны 45 градусов, 45 градусов и 90 градусов.
1. Найдем длину боковой стороны АВ. По свойству равнобедренного треугольника, боковая сторона равна биссектрисе угла при основании.
Для этого воспользуемся теоремой биссектрисы, которая гласит: если из вершины треугольника проведена биссектриса угла, то она делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.
В нашем случае у нас есть два равных отрезка: АВ и ВD. Пусть BD = x, тогда AD = x (так как треугольник равнобедренный). Тогда пропорция будет следующей: BD/AB = AD/AB. Подставляем значения: x/21 = x/21. Получается, что БД = АВ, значит АВ = 21 см.
2. Найдем основание треугольника АС.
Так как треугольник АВС равнобедренный, то прямой угол между основанием АС и высотой BD делит основание пополам.
То есть, АD = CD. Зная, что BD = 75 см, можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ВСD.
Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин двух катетов.
В нашем случае гипотенуза – это сторона BD, а катеты – это АD и CD. Получаем следующее уравнение: AD^2 + CD^2 = BD^2.
Подставляем значения: AD^2 + AD^2 = 75^2. Получаем 2 * AD^2 = 75^2. Делим обе части на 2: AD^2 = (75^2)/2. Подсчитываем значение: AD ≈ 795 cм.
Так как AD = CD, то СD тоже равно 795 см.
3. Найдем углы треугольника ABC.
Так как треугольник ABC равнобедренный, у нас есть две равные стороны: AB и AC.
Угол A равен углу C (так как противоположные углы при равных сторонах равны).
Также у нас есть прямой угол между сторонами AC и BD.
Значит, углы А и С равны по 45 градусов (так как в прямоугольном треугольнике с катетами 75 см и 795 см гипотенуза делит прямой угол пополам).
Угол B равен двойному углу АВD, так как основание АС пересекается с биссектрисой BD.
Значит, угол B = 2 * 45 = 90 градусов.
Таким образом, основание треугольника равно 21 см, а углы треугольника равны 45 градусов, 45 градусов и 90 градусов.