1) т.к. сумма углов треугольника=180*, то угол А=180-(82+40)=58*2) т.к. СС1-биссектриса угла С, то угол С1СВ и угол С1СА=20*3) т.к. АА1-биссектриса угла А, то угол ВАА1 и угол А1АС=29*4) т.к. сумма углов треугольника=180*, то угол ВС1С=180-(82+20)=78*5) т.к. сумма углов треугольника=180*, то угол ВА1А=180-(82+29)=69*6) из 2 пункта следует, что угол С1СА=20*из 3 пункта следует, что угол А1АС=29*7) т.к. сумма углов треугольника=180*, то из 6 пункта следует, что угол АМС=180-(29+20)=131*8) т.к. угол АМС и угол С1МА1 вертикальные, следовательно они равны, следовательно угол С1МА1=131* Или так:1) угол С1СА=40:2=20уголМАС=(180-82-40):2=29
Т.к. в равнобедренной трапеции диагонали равны, они при пересечении образуют два равнобедренных подобных треугольника, и тогда углы АСД и ВДС равны, а равные вписанные углы опираются на равные дуги. ⇒
Или так:1) угол С1СА=40:2=20уголМАС=(180-82-40):2=29
наиболее подробный
Соединим центр О с А, В, С, Д.
∆ АОВ и ∆ СОД - равнобедренные ( боковые стороны - радиусы).
Проведем из О высоту ∆ АОВ, точку пересечения с АВ обозначим М, с СД - Н.
Отрезок ОМ ⊥СД - как секущая, образующая равные накрестлежащие ( и соответственные) углы при пересечении параллельных прямых.
В равнобедренном треугольнике высота является медианой и биссектрисой. ⇒
АМ=ВМ; СН=ДН.
∠МОД=∠МОС; ∠АОМ=∠ВОМ⇒
∠МОД -∠АОМ= ∠АОД
∠МОС - ∠ВОМ=∠ВОС
Если из равных величин вычесть по равной величине, оставшиеся части - равны. ⇒
∠АОД =∠ВОС - эти углы - центральные.
Равные центральные углы опираются на равные дуги. ⇒
◡АД=◡СД, что и требовалось доказать.
Соединим А и Д, В и С.
Четырехугольник АВСД имеет две параллельные стороны, ⇒ является трапецией.
В окружность можно вписать только равнобедренную трапецию.
Следовательно. хорды АД и ВС равны.
Равные хорды стягивают равные дуги. ◡АД=◡СД, ч.т.д.
как дополнение к
Т.к. в равнобедренной трапеции диагонали равны, они при пересечении образуют два равнобедренных подобных треугольника, и тогда углы АСД и ВДС равны, а равные вписанные углы опираются на равные дуги. ⇒
◡АД=◡СД, ч.т.д.