Бічна сторона трапеції, що дорівнює 16 см, утворює з більшою
основою кут 60°. Знайти периметр трапеції, якщо менша основа
дорівнює 10 см, а друга бічна сторона — 9 см

Объем конуса находят по формуле: V = 1/3 · Sосн · H, где Sосн - площадь основания, H - высота. В основании - круг, Sосн = πR², где R - радиус основания.

Пусть дан конус (см. рис.) . SО - высота, SВ - образующая, ОВ - радиус. По условию SО : SВ = 4 : 5 и V = 96π см³.

ΔSОВ - прямоугольный. Если принять, что SО = (4х) см, SВ = (5х) см, то по теореме Пифагора ОВ² = SВ² - SО² = (5х)² - (4х)² = 25х² - 16х² = 9х², откуда, учитывая, что длины сторон положительны, ОВ = 3х (см).

Подставляем полученные выражения в формулу объема:

V = 1/3 · πR² · H = 1/3 · π · ОВ² · SО = 1/3 · π · (3х)² · 4х = 12πх³ = 96π, т.е.

12πх³ = 96π,

х³ = 8,

х = 2.

Тогда ОВ = 3 · 2 = 6 (см), SB = 5 · 2 = 10 (см).

Площадь полной поверхности конуса равна:

Sполн = Sосн + Sбок = πR² + πRL = πR(R + L), где R - радиус основания, L - образующая конуса.

Значит, Sполн = π · ОВ · (ОВ + SВ) = π · 6 · (6 + 10) = 6π · 16 = 96π (см²).

ответ: 96 см².

ответ.

ΔАВС равнобедренный  ,  АВ=ВС , АС - основание .

По условию известно, что одна из  сторон = 2,7 см, а вторая сторона равна 6,5 см , тогда возможны два случая.

Либо АВ=ВС=2,7 см , АС=6,5 см  ,   либо  АВ=ВС=6,5 см  ,  АС=2,7 см .

Проверяем неравенство треугольника. Оно утверждает, что любая сторона треугольника всегда меньше суммы двух других его сторон.

1)  AB+BC=2,7+2,7=5,4 (cм)  ;   5,4<6,5  ,   AB+BC<AC

2)  AB+BC=6,5+6,5=13 (cм)  ;  13>2,7  ,   AB+BC>АC

Неравенство треугольника выполняется для второго случая.

ответ: боковые стороны  АВ=ВС=6,5 см , а основание АС=2,7 см .