Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4√3 см і утворює кут 60° із площиною основи. знайдіть висоту піраміди і сторону її основи.

 угол В равен 60

sinA=1/2

sinB=корень из 3/2

sinC=1

1. По теореме сиусов:

AC/sinВ=AB/sinC  =>  AB=(AC*sinC)/sinB=(10корней из3*1)/корень из 3/2=20 корней из 3/корень из 3=20

ответ:20

2. AC/sinВ=BС/sinА   =>  BС=(AC*sinА)/sinB=(19корней из3*1/2)/корень из 3/2=19 корней из 3/корень из 3=19

ответ:19

 3. AC/sinВ=BС/sinА   =>  BС=(AC*sinА)/sinB= (39корней из3*1/2)/корень из 3/2=39 корней из 3/корень из 3=39

ответ39

 4.  BС/sinА  =AC/sinВ    =>AC= BC*sinB/sinA=(50 корней из 3*корень из 3)/3/(1/2)=5о корней из3 / корень из 3=50

ответ:50

Проверим, подобны ли треугольники MNC и ABC:

NC/BC=9/12=3/4

MC/AC=12/16=3/4

Угол С у этих треугольников общий. Значит, по первому признаку подобия треугольников (который гласит, что если угол одного треугольника равен углу другого треугольника и стороны, образующие этот угол, одного треугольника пропорциональны сторонам, образующим этот угол, другого треугольника, то они подобны) MNC и ABC подобны.

А в подобных треугольниках соответственные углы равны. Т.е., к примеру, угол CNM=углу CBA, следовательно, по признаку параллельности прямых MN||AB