"что через медиану АМ и центр вписанной в АВС круга можно провести по крайней мере две разные плоскости". Что это значит? Через прямую и точку , НЕ лежащую на этой прямой можно провести ЕДИНСТВЕННУЮ плоскость. А если можно провести более одной плоскости, значит, точка лежит на этой прямой. Значит, Если центр вписанной окружности лежит на медиане, то она является и биссектрисой.А если она медиана и биссектриса (заодно и высота получается), тогда треугольник равнобедренный, т.е. АС=АВ=17 ну и площадь находим по Герону, либо находим высоту по Пифагору, как вам угодно. S=120
Пусть в треугольнике ABCравны углы A и C. Обозначим через M середину AC. Восстановим перпендикуляр p к отрезку AC в точке M. Если точка B лежит на этом перпендикуляре, то мы получаем, что равенство треугольников AMB и CMB по первому признаку (AM=MC, сторона MB — общая, ∠AMB=∠CMB=90°), а вместе с этим равенством мы имеем AB=BC. Пусть теперь точка B не лежит на перпендикуляре p. Тогда, без ограничения общности, мы можем считать, что p пересекает сторону AB в точке D. Аналогично получаем равенство треугольников AMD и CMD. Поэтому ∠A=∠DCA=∠C(последнее равенство следует из условия). Но ∠DCA<∠C, поскольку точка D лежит внутри отрезка AB. Мы получили противоречие. Значит, точка Bлежит на перпендикуляре p и AB=BC.
Что это значит? Через прямую и точку , НЕ лежащую на этой прямой можно провести ЕДИНСТВЕННУЮ плоскость.
А если можно провести более одной плоскости, значит, точка лежит на этой прямой.
Значит, Если центр вписанной окружности лежит на медиане, то она является и биссектрисой.А если она медиана и биссектриса (заодно и высота получается), тогда треугольник равнобедренный, т.е. АС=АВ=17
ну и площадь находим по Герону, либо находим высоту по Пифагору, как вам угодно.
S=120