БЕЗ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ Что называется отношением двух отрезков? В каком случае говорят, что отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A 1B1 и C 1D 1 ?
Дайте определение подобных треугольников.
Сформулируйте теорему об отношении площадей подобных треугольников.
Сформулируйте свойство биссектрисы (№535)
Сформулируйте теорему об отношении периметров подобных треугольников (№547)
Сформулируйте первый признак подобия треугольников.
Сформулируйте второй признак подобия треугольников.
Сформулируйте третий признак подобия треугольников.
Сформулируйте теорему о пропорциональных отрезках (№556)
Средняя линия треугольника. Теорема о средней линии треугольника (с доказательством).
Теорема о точке пересечения медиан в треугольнике (с доказательством).
Утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике (с доказательством одной из формул).

30 б.

Рассмотрим параллелограмм АВСД (см. рисунок) стороны которого: АВ=32 см, ВС=40 см. Из угла АВС проведем перпендикуляр ВЕ и расстояние между вершинам тупых углов ВД
Рассмотрим треугольник АВЕ:
Угол АЕВ=90 градусов, Гипотенуза АВ=32 см, Катет АЕ=16 см (по условию задачи)
По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту):
ВЕ= √(АВ^2-АЕ^2)= √(32^2-16^2)= √(1024-256)= √768 см.
Теперь рассмотрим треугольник BДE:
ДЕ=АД-АЕ=40-16=24 см. ВЕ=√768 см. Угол ВЕД=90 градусов
По теореме Пифагора найдем ВД:
ВД=√(ВЕ^2+ВД^2)= √((√768)^2+24^2))= √(768+576)= √1344=8√21 см или приблизительно 36,66 см.
ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8√21 см

Начнем с самого простого:
Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности (свойство). Но можно и так: диагонали правильного шестиугольника разбивают описанную окружность на 6 равных равносторонних треугольника (см. рисунок). Поэтому сторона этого шестиугольника равна радиусу описанной окружности.
Rш=10см.
Диагональ правильного четырехугольника (квадрата) равна диаметру описанной около него окружности (свойство). D=20см.
Тогда его сторона равна Rк= 10√2см.
Сторона правильного треугольника равна  R*√3 (формула). Или в нашем случае 10√3.
Но можно и без формулы: по теореме косинусов.
a² = 2*R²-2R²*Cos120° или a²=200*(1+1/2) = 100*3. a=√300 = 10√3см.
ответ: сторона треугольника равна 10√3см, четырехугольника10√2см и шестиугольника 10см.