Билет №1 1. теорема о прямой, пересекающей одну из параллельных прямых. 2. определение окружности, радиуса, диаметра, хорды. 3. свойство двух прямых, перпендикулярных к третьей. 4. признаки параллельных прямых (по н.л. 5. в треугольнике авс ав=8 см, ас = 10см. точка к лежит на стороне ас и угол авк равен углу вас. найдите длину отрезка кс. 6. постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

1)
Периметр треугольника MNP состоит из суммы половины  основания MNK, боковой его стороны и медианы
Половина периметра MNК плюс медиана и будет периметром треугольника MNP:
32:2+8=24 см
 
2)

Так как сумма углов AMN, NМК и BMK равна 180 градусов,

угол NМК =180 -(64+60)=56 градусов
Угол MNK как накрестлежащий при пересечении АВ и NK секущей NМ равен углу AMN и равен 64 градуса.
Этот угол - больший в греугольнике, так как третий его угол из того же свойства параллельных прямых и секущей равне 60 градусов.

Угол NМК - больший в треугольнике. 

Проекцией бокового ребра на основание будет радиус R окружности, описанной вокруг основания. Поэтому сразу находим R = корень(5^2 - 4^2) = 3.

высота треугольника (в основании пирамиды) равна h = R*3/2 = 9/2;

боковая сторона равна  a = h/sin(60) = корень(3)*3; 

площадь основания S = a*h/2 = корень(3)*27/4;

объем пирамиды V = S*H/3 = (корень(3)*27/4)*4/3 = корень(3)*9

Технически безукоризненный из теоремы синусов

a = 2*R*sin(60) = 2*3*корень(3)/2 = корень(3)*3; a^2 = 27.

S = a^2*sin(60)/2 =  27*корень(3)/4;

V = S*H/3 = (корень(3)*27/4)*4/3 = корень(3)*9