Билет 5.1. укажите номера верных утверждений1)диагонали ромба перпендикулярны.2) величина дуги окружности равна величине центрального угла, нанеё опирающегося.3) диагонали параллелограмма пересекаются и делятся точкой пере-сечения пополам.4) площадь треугольника равна произведению основания на высоту,5) вписанный угол равен угловой величине дуги, на которую он опира-ется.
Напротив меньшей стороны лежит меньший угол (∠С), а две другие стороны примыкают к нему. В нашем случае это стороны ВС и АС.
Пусть СМ - биссектриса, АМ=х, ВМ=у.
АВ=АМ+ВМ=х+у.
у=АВ-х=18-х.
Отрезки, на которые биссектриса делит противоположную сторону, относятся друг к другу так же, как и примыкающие к ним соответствующие боковые стороны: АМ/ВМ=АС/ВС
х/у=32/26=16/13
у=13х/16
18-х=13х/16
288-16х=13х
29х=288
Из двух отрезков АМ и ВМ больший тот, к которому примыкает большая сторона. АС>ВС, значит АМ>ВМ
ответ: больший отрезок
Высота равнобедренного треугольника, являясь еще и биссектрисой и медианой, делит его на два равных прямоугольных треугольника.
В данном случае катеты такого треугольника равны 12 и 9. Видно, что это "египетский" треугольник, гипотенуза которого равна 15 ( проверить можно по т.Пифагора).
Радиус вписанной в треугольник окружности находят по формуле:
r=S/p, где S- площадь треугольника, р - его полупериметр.
r=0,5*9*24:[(15+15+24):2]
r=108/27=4 см
Радиус описанной вокруг треугольника окружности находя по формуле:
R=abc/4*S, где в числителе - произведение сторон треугольника. в знаменателе - четырехкратная величине его площади.
R=15*15*24/4*54=25 см