Билет No 14 1. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника: определение, значения некоторых углов (30°, 45° и
60º).
2. Центральный и вписанный углы. Свойство вписанного угла окружности.
3.1. Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла,
опирающегося на меньшую из дуг. ответ дайте в градусах.
3.2. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.
3.3. Лестница соединяет точки А и В и состоит из 35 ступеней. Высота каждой ступени равна 14 см, а длина
— 48 см. Найдите расстояние между точками А и В (в метрах).
4.1. Окружность, вписанная в треугольник ABC , касается его сторон в точках М, А и Р. Найдите углы треугольника ABC, если
углы треугольника МКР равны 560.570 и 670.
4.2. Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD) проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках
Ри Т соответственно. Докажите, что BP = DT.
варианте) и на полученной второй его стороне откладываем отрезок
АВ, равный данной гипотенузе. Из точки В опускаем перпендикуляр на
прямую "а". Для этого:
Из точки В проводим окружность любого радиуса R, чтобы пересекла
прямую "а" в точках G и Q. Из точек G и Q тем же радиусом проводим
две дуги, пересекающиеся в точке M. Прямая ВМ - искомый перпендикуляр.
На пересечении прямых ВМ и "а" ставим точку С.
Соединяем точки А,В и С и получаем прямоугольный треугольник АВС
с прямым углом <C и с заданными гипотенузой и острым углом.
2. На прямой "а" откладываем отрезок, равный одной из сторон, например, АС. Проводим окружности с центрами в точках А и С радиусами, равными двум другим сторонам, например, АВ и СВ соответственно. В точке пересечения этих окружностей получаем точку В. Треугольник построен.
3. На прямой "а" откладываем отрезок, равный стороне АВ, к которой проведена высота СН. Проводим окружность радиуса ВС с центром в точке В. Из точки В к прямой "а" восстанавливаем перпендикуляр и на нем откладываем отрезок ВР, равный высоте СН. Из точки Р проводим перпендикуляр к отрезку ВР и в точке пересечения этого перпендикуляра с проведенной ранее окружностью ставим точку С.
Соединив точки А,С и В получаем искомый треугольник.
P.S. Построение перпендикуляра к прямой в заданную точку не описываю - это стандартное построение.
y = 96, P = 196 - дано в условии, найдем x
2X=P-y
x= (P-y)/2
x=50
итого: x = 50, y = 96
нам не хватает высоты, для нахождения площади.
Проведем высоту и рассмотрим половинку этого равнобедренного треугольника, где гипотенуза - x, а прилежащий катет - y/2 (т.к высота в равнобедренном треугольника - медиана)
по теореме Пифагора
h = √(x^2 - (y/2)^2)
h = √(50^2 - 48^2) = √196 = 14
Площадь треугольника: половина основания на высоту, основание - y, высота - h
тогда: S=1/2*hy = 96*14/2 = 672.
ответ: 672