Билет no6
1. дайте определение равнобедренного треугольника. сформулируйте свойства равнобедренного
треугольника,
2. докажите свойства смежных и вертикальных углов,
3. один из острых углов прямотреугольника 37 градусов. найти второй острый угол
4. acidb, cо =od. доказать, что треугольники соа и dob равны.
билет no7
1. дайте определение медианы, биссектрисы и высоты треугольника,
2. сформулируйте признаки параллельных прямых. докатать один по выбору,
3. периметр равнобедренного треугольника 19 см, а основание 7 см. найти боковую сторону
треугольника,
4. в прямоугольном треугольнике острый угол равен 60 а биссектриса этого угла 8 см. найдите
длину катета, лежащего против этого угла,
билет no8
1. дайте определение внешнего угла треугольника. сформулируйте свойство внешнего угла.
треугольника
2. докажите, что при пересечении двух паралельных, прямых секущей накрест лежащие углы
paвны.
3. один из углов, образованных при пересечении двух прямых на 50° меньше другого. найти
эти углы
4 найти углы треугольника abc.
билет 9
1. дайте определение остроугольного, прямоугольного, тупоугольного треугольника.
2. доказать, что при пересечении двух параллельных прямых секущей а) соответственные угла
равны, б) сума односторонних равна 180°.
3. один из острых углов прямоугольного треугольника равен 21°. найдите угол между биссектрисой
и высотой, проведенной из вершины прямого угла
4 доказать, что в равнобедренном треугольнике медианы, к боковым сторонам, равны.
пусть АВ=х
тогда ВС=21-х
ΔАВС - прямоугольный
по теореме Пифагора:
х²+(21-х)²=(√221)²
х²+(441-42х+х²)=221
х²+441-42х+х²-221=0
2х²-42х-220=0
х²-21х-110=0
Д=(-21)²-4*1*(-110)=441-440=1
х1=(21+1)/2=22/2=11
х2=(21-1)/2=20/2=10
если АВ=10, то ВС=21-10=11
если АВ=11, то ВС=21-11=10
⇒ в любом случае одна сторона 10, другая 11
пусть АВ=10, а ВС=11
проведем высоту ВН
есть формула: высота, опущенная на гипотенузу равна произведению катетов , деленному на гипотенузу т.е.
ВН=(АВ*ВС)/АС=(10*11)/√221=110/√221
рассмотрим ΔАВС
его площадь S(АВС)=(ВН*АС)/2=((110/√221)*√221)/2=110/2=55
ΔАВС=ΔАСД
⇒ S(АВСД)=S(АВС)+S(АСД)=55+55=110
По условию секущая плоскость параллельна плоскости КМТ.
Точки А и В лежат в плоскости грани МРТ и являются серединами сторон МР и ТР треугольника МТР.
Следваоетльно, прямая АВ параллельна МТ.
Из т.В проведем прямую ВС параллельно КТ.
ВС - средняя линия ∆ КТР.
С- середина КР, АС - средняя линия ∆ МКР и параллельна МК.
Две пересекающиеся прямые АВ и МС плоскости АВС параллельны двум пересекающимся прямым МТ и ТК плоскости МКТ. Это признак параллельности плоскостей, следовательно, АВС - искомое сечение.