1 -
M = 38 N = 89 K= 53 (У подобных треугольников углы равны)
K = 180 - (89+38) = 53
2 -
DE = 10 DF = 7,5
k = 2
3 -
Дано:
Треугольник АBC
Треугольник MKN
ВА = 3,9
СВ = 4,5
СА = 6
MK = 1,3
KN = 1,5
∠В = ∠K
Доказать:
ABC подобен MKN
Достроим на стороне BС треугольник BC₂A, в котором углы, прилежащие к стороне BC, равны углам в треугольнике MKN
BC₂ : MK₁ = MN : АС.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
BC : MK₁ = MN : АС.
BC=BC2 ∠B = ∠K
Треугольник АВС = BC₂A, а BC₂A подобен треугольнику MKN =>
А) 1) Найдем координаты вектора ВС. В(1; - 1), С(4; 2) (Надо из координат конца вектора вычесть координаты начала вектора).
Вектор ВС(х; у); В(х1; х2); С(х2; у2);
x = x2 – x1; y = y2 – y1;
x = 4 – 1 = 3; y = 2 – (- 1) = 3; вектор ВС(3; 3).
2) Найдем координаты вектора АС. А(0; 0), С(4; 2) (Надо из координат конца вектора вычесть координаты начала вектора).
Вектор АС(х; у); А(х1; х2); С(х2; у2);
x = 4 – 0 = 4; y = 2 – 0 = 2; вектор АС(4; 2).
3) Скалярное произведение векторов найдем по формуле: вектор а * вектор b = x1 * x2 + y1 * y2, где (х1; у1) – координаты вектора а, (х2; у2) – координаты вектора b.
Вектор ВС* вектор АС = 3 * 4 + 3 * 2 = 12 + 6 = 18.
ответ. 18.
Б) Если скалярное произведение векторов равно 0, то угол между ними равен 90 градусов, т.е. прямой. Найдем координаты вектора АВ.
Вектор АВ(1 – 0; - 1 – 0) = вектор АВ(1; - 1)
1) Найдем скалярное произведение векторов АС * АВ = 4 * 1 + 2 * (- 1) = 4 – 2 = 2
2) Найдем скалярное произведение векторов АВ * ВС = 1 * 3 + (- 1) * 3 = 3 – 3 = 0, значит угол между АВ и ВС – прямой, следовательно ΔАВС – прямоугольный.
1 -
M = 38 N = 89 K= 53 (У подобных треугольников углы равны)
K = 180 - (89+38) = 53
2 -
DE = 10 DF = 7,5
k = 2
3 -
Дано:
Треугольник АBC
Треугольник MKN
ВА = 3,9
СВ = 4,5
СА = 6
MK = 1,3
KN = 1,5
∠В = ∠K
Доказать:
ABC подобен MKN
Достроим на стороне BС треугольник BC₂A, в котором углы, прилежащие к стороне BC, равны углам в треугольнике MKN
BC₂ : MK₁ = MN : АС.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
BC : MK₁ = MN : АС.
BC=BC2 ∠B = ∠K
Треугольник АВС = BC₂A, а BC₂A подобен треугольнику MKN =>
ABC подобен MKN
А) 1) Найдем координаты вектора ВС. В(1; - 1), С(4; 2) (Надо из координат конца вектора вычесть координаты начала вектора).
Вектор ВС(х; у); В(х1; х2); С(х2; у2);
x = x2 – x1; y = y2 – y1;
x = 4 – 1 = 3; y = 2 – (- 1) = 3; вектор ВС(3; 3).
2) Найдем координаты вектора АС. А(0; 0), С(4; 2) (Надо из координат конца вектора вычесть координаты начала вектора).
Вектор АС(х; у); А(х1; х2); С(х2; у2);
x = x2 – x1; y = y2 – y1;
x = 4 – 0 = 4; y = 2 – 0 = 2; вектор АС(4; 2).
3) Скалярное произведение векторов найдем по формуле: вектор а * вектор b = x1 * x2 + y1 * y2, где (х1; у1) – координаты вектора а, (х2; у2) – координаты вектора b.
Вектор ВС* вектор АС = 3 * 4 + 3 * 2 = 12 + 6 = 18.
ответ. 18.
Б) Если скалярное произведение векторов равно 0, то угол между ними равен 90 градусов, т.е. прямой. Найдем координаты вектора АВ.
Вектор АВ(1 – 0; - 1 – 0) = вектор АВ(1; - 1)
1) Найдем скалярное произведение векторов АС * АВ = 4 * 1 + 2 * (- 1) = 4 – 2 = 2
2) Найдем скалярное произведение векторов АВ * ВС = 1 * 3 + (- 1) * 3 = 3 – 3 = 0, значит угол между АВ и ВС – прямой, следовательно ΔАВС – прямоугольный.