Биссектриса угла А прямоугольника ABCD пересекает сторону BC в точке K, BK=3,5 см, KC= 4,5см. Найдите площадь прямоугольникаABCD.

ВС=3,5+4,5=8 см

<BAK=<KAD=90:2=45°

<ABK=90°

<BKA=180-(90+45)=45°

<BKA=<BAK=45°

Треугольник АВК - равнобедренный

S=8*3,5= 28 см²

Смотрите приложение

ответ: 28 см²

28 см²

Объяснение:

Дано:  

 Прямоугольник ABCD (см. рисунок)

 AK – биссектриса:

 ∠KAB = ∠KAD, K∈BC

 BK=3,5 см

 KC=4,5 см  

Найти: площадь прямоугольника S(ABCD).

Решение: У прямоугольника ABCD все углы равны, поэтому ∠B=∠A=90°.

Так как AK – биссектриса, то ∠KAB=90°:2=45°.  

Следовательно, как внутренний угол треугольника  

∠BKA=180°–∠B–∠KAB= 180°–90°–45°=45°.

Тогда, так как углы при основании треугольника AKB равные, то треугольник AKB равнобедренный: AB=BK=3,5 см.  

Имеем: BC=BK+KC=3,5 см+4,5 см=8 см.

Теперь можем определить площадь прямоугольника  

S(ABCD)=AB•BC= 3,5 см • 8 см = 28 см².