Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
Объяснение:
Рисунок прилагается.
Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.
Найти катеты AC и BC.
Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.
Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.
h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36; h = 6
⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.
Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
Объяснение:
Рисунок прилагается.
Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.
Найти катеты AC и BC.
Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.
Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.
h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36; h = 6
⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.
Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:
a² = h² + a₁² = 6² + 2² = 36 + 4 = 40; a = √40 = 2√10
Катет AC = 2√10 см/
Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:
b² = h² + b₁² = 6² + 18² = 36 + 324 = 360; b = √360 = 6√10
Катет BC = 6√10 см.
Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
а) докажите, что EFMK - параллелограмм.
А к с и о м а 1.
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
С л е д с т в и е 1.
Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна.
Соединив отрезками данные точки по три:
А, В и С – получим ∆ АВС.
А, D и C – получим ∆ ADC
B, D и С – получим ∆ BDС
B, D и A – получим ∆ BDA.
Отрезок, соединяющий середины двух его сторон называется средней линией треугольника.
Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.
EF – средняя линия треугольника АВС и параллельна основанию АС по определению.
КМ – средняя линия треугольника АDC и параллельна основанию АС по определению.
EF=AC:2, KM=AC:2 ⇒ EF||KM и EF=KM
То же самое верно для КЕ и МF.
Если противоположные стороны четырехугольника параллельны и равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
------------------------------
б) найдите периметр EFMK, если AC = 6 см, BD = 8 см
КЕ=MF=BD:2=8:2=4
KM=EF=AC:2=6:2=3
P (KMFE)=2•(3+4)=14 см