Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M.

Найдите

∠C, если ∠AMB = 145°

Показать ответ

Ответ:

QwErTyля

23.03.2020 16:06

Задача:

Длина окружности, вписанной в правильный треугольник, равна 12π см. Найдите периметр треугольника.

Чтобы найти периметр правильного Δ, нужно знать сторону; что найти сторону, нужно найти радиус вписанной окружности.

Дня нахождения радиуса окружности, воспользуемся формулой длины окружности и выразим из нее радиус:

$l=2\pi r \:\:= \:\:r=\frac{l}{2\pi } \\\\r=\frac{12\pi }{2\pi } =6 \:\:(cm)$

Теперь воспользуемся формулой радиуса вписанной окружности в правильный треугольник для нахождения стороны Δ:

$r=\frac{a}{2\sqrt{3} } \:\: = \:\: a= r\cdot 2\sqrt{3}\\\\a=6 \cdot 2\sqrt{3} = 12\sqrt{3} \:\: (cm)$

Осталось за малым — периметр правильного треугольника:

$P = 3a = 3\cdot 12\sqrt{3} = 36\sqrt{3}\:\: (cm)$

Периметр треугольника равен 36√3 см.

0,0(0 оценок)

Ответ:

slisar4ukbogda

27.10.2020 03:36

Углы в равностороннем треугольнике равны 60°. Биссектриса в таком треугольнике, проведенная из любой вершины, является высотой и медианой, деля его на 2 равных прямоугольных.

Рассмотрим один из прямоугольных треугольников:

∠α = 60/2 = 30° — по свойству биссектрисы. прилежащий к нему катет (h) — наша биссектриса. гипотенуза (c) — сторона треугольника.

Найдя гипотенузу прямоугольного треугольника, найдем и сторону равностороннего треугольника.

Воспользуемся формулой косинуса угла.

$cos\alpha =\frac{h}{c} \\\\c = \frac{h}{cos\alpha}\\\\c = \frac{40\sqrt{3}}{cos30^o} \\\\c = \frac{40\sqrt{3}\cdot 2}{\sqrt{3}}=80 \:\:$