Прямоугольный параллелепипед АВСДФ1В1С1Д1, В1Д=57, СД/АД/В1В=6/10/15=6х/10х/15х, в основании прямоугольник АВСД, ВД в квадрате=АД в квадрате+АВ в квадрате= 100*х в квадрате+36*х в квадрате=136*х в квадрате, трегольникВ1ВД прямоугольный, ВД в квадрате=В1Д в квадрате-В1В в квадрате=3249-225*х в квадрате, 136*х в квадрате=3249-225*х в квадрате, 361*х в квадрате=3249, х=3, АД=10*3=30, СД=6*3=18, В1В=15*3=45, площади оснований=2*АД*СД=2*30*18=960, площадь боковой=периметр основания*высоту=(30+18+30+18)*45=4320, полная площадь=960+4320=5280
а мы пойдем другим путем- векторным. понятно, что высота h является и медианой, значит, медианы h и искомая m делятся точкой пересечения в отношении 2/3
→ → → a +2m/3 = 2h/3 → → → 2m/3 = 2h/3 - a возведем в квадрат , получим →→ → → 4m²/9=4h²/9-4a *h/3 +a² но a * h=ahcosα где cosα=h/a → → a * h = h²
а мы пойдем другим путем- векторным.
понятно, что высота h является и медианой, значит, медианы h и искомая m делятся точкой пересечения в отношении 2/3
→ → →
a +2m/3 = 2h/3
→ → →
2m/3 = 2h/3 - a
возведем в квадрат , получим
→→ → →
4m²/9=4h²/9-4a *h/3 +a² но a * h=ahcosα где cosα=h/a
→ →
a * h = h²
4m²/9=4h²/9-4h²/3 +a²
4m²/9=a² -8h²/9
m=1/4 *√(9a²-8h²)