1) Пусть угол при вершине меньше суммы углов при основании. Тогда пусть х° - угол при основании. Используя теорему о сумме углов треугольника получаем: х + х + (х + х - 40) = 180 4х = 220 х = 55°. Значит, угол при основании равен 55°. Тогда угол при вершине равен 2•55° - 40° = 70°. ответ: 55°; 55°; 70°.
2) Пусть угол при основании меньше суммы другого угла при основании и угла при вершине на 40°. Обозначив за А - угол при основании, за B - угол при вершине, получим: А + 40 = А + В, значит, угол В = 40°. Тогда угол А = (180° - 40°)/2 = 70°. ответ: 70°; 70°; 40°.
Тогда пусть х° - угол при основании. Используя теорему о сумме углов треугольника получаем:
х + х + (х + х - 40) = 180
4х = 220
х = 55°.
Значит, угол при основании равен 55°.
Тогда угол при вершине равен 2•55° - 40° = 70°.
ответ: 55°; 55°; 70°.
2) Пусть угол при основании меньше суммы другого угла при основании и угла при вершине на 40°. Обозначив за А - угол при основании, за B - угол при вершине, получим:
А + 40 = А + В, значит, угол В = 40°.
Тогда угол А = (180° - 40°)/2 = 70°.
ответ: 70°; 70°; 40°.
По условию ВМ = АМ →
∆ АВМ – равнобедренный
угол АВМ = угол ВАМ = х
2) угол АМС = угол ВАМ + угол АВМ – как внешний угол
Поэтому угол АМС = х + х = 2х
3) По условию АМ = АС →
∆ МАС – равнобедренный
угол АМС = угол АСМ = 2х
3) ∆ АВС – равнобедренный
Соответственно, угол ВАС = угол АСВ = 2х
Сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна 180° :
угол ВАС + угол АВС + угол АСВ = 180°
2х + 2х + х = 180°
5х = 180°
х = 180°/5 = 36°
Значит, угол АВС = 36°
угол ВАС = угол АСВ = 2х = 2 × 36° = 72°
Также можно заметить, что
угол МАС = угол ВАС - угол ВАМ = 2х - х = х
Значит, АМ – биссектриса угла ВАС
ОТВЕТ: 72° ; 72° ; 36°