Будь-ласка іть розв'язати
паралельно осі циліндра проведено площину яка перетинає основу по хорді, що стягує дугу 90 градусів. із центра іншої основи цю хорду видно під кутом 60 градусів. площа утвореного перерізу дорівнює 4√2 см^2. знайти радіус основи циліндра.

Две точки на сторонах параллелограмма соединили с тремя его вершинами так, как показано на рисунке. Докажите, что сумма площадей оранжевых треугольников равна сумме площадей голубых треугольников.

Объяснение:

Площадь треугольника с синими и белыми частями равна

S( бел часть)+S₁+S₂=1/2*S(паралл.) (*),

а площадь треугольника с синими и желтыми  частями равна

S( бел часть)+S₃+S₄=1/2*S(паралл.)(**) .

Тк правые части (*) и(**) одинаковые , то

S( бел часть)+S₁+S₂=S( бел часть)+S₃+S₄ ⇒

S₁+S₂=S₃+S₄  , те сумма площадей оранжевых треугольников равна сумме площадей голубых треугольников.

Если концы одной из сторон параллелограмма соединить с произвольной точкой противоположной стороны , то площадь полученного треугольника равна половине площади параллелограмма.

Доказательство.

S( треуг)=1/2*AD*BH =1/2*(AD*BH)=1/2*S( паралл.)

Диагонали равны √21 и √61; площадь равна √300=5√12=10√3

Объяснение:

∠ADC=60°; cos 60°=1/2;
По теореме косинусов AC=√DC²+AD²-2*DC*AD*cos 60°
AC=√25+16-20=√21
∠DAB=180-∠ADC=180-60=120°; cos 120°= -(cos 60°)= -(1/2); AB=DC=5
По теореме косинусов DB=√AD²+AB²-2*AD*AB*cos 120°
DB=√16+25-(-20)=√16+45=√61

sin 60°=√3/2
По теореме площади параллелограмма S=AD*DC*sin 60°=20*√3/2=10√3°
Или можно найти высоту и умножить её на основание:
Проведём AH ⊥ DC; ∠DAH=180-90-60=30° ⇒ DH=AD/2=2 см
По теореме прямоугольных треугольников AH=√AD²-DH²=√16-4=√12
S=AH*DC=5AH; S=5√12

10√3=√10*10*3=√300
5√12=√5*5*12=√300
Оба решения дают один и тот же верный ответ.

Буду очень признателен, если поставишь мне лучший ответ. Мне не хватает ровно одного...