1. Меньшая диагональ правильного шестиугольника образует равнобедренный треугольник с углом при вершине - 120°. Основание треугольника - 6√3 (по условию). Проводим высоту из вершины треугольника. Она является биссектрисой и медианой. В образовавшемся треугольнике углы - 60°, 30°, 90°. Против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы. Принимаем за х высоту треугольника и решаем по тю Пифагора: 4х²=х²+(3√3)² 3х²=27 х=3; Гипотенуза - сторона правильного шестиугольника равна 3*2=6. Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной вокруг него окружности. R=6. L=2πR=12π.
2. Неизвестный угол обозначен на чертеже красным цветом. Находим FH из прямоугольного треугольника BFH. FH=√(5²-3²)=4. В треугольнике ВНО ВН=ОН (углы при ОВ 45° и угол Н 90°) и равны 6/2=3. Тогда, из треугольника FHO FH*cosα=OH, cosα=OH/FH, α=arccosOH/FH=arccos0.6.
В образовавшемся треугольнике углы - 60°, 30°, 90°. Против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы. Принимаем за х высоту треугольника и решаем по тю Пифагора:
4х²=х²+(3√3)²
3х²=27
х=3;
Гипотенуза - сторона правильного шестиугольника равна 3*2=6.
Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной вокруг него окружности.
R=6.
L=2πR=12π.
2. Неизвестный угол обозначен на чертеже красным цветом.
Находим FH из прямоугольного треугольника BFH.
FH=√(5²-3²)=4.
В треугольнике ВНО ВН=ОН (углы при ОВ 45° и угол Н 90°) и равны 6/2=3.
Тогда, из треугольника FHO FH*cosα=OH, cosα=OH/FH, α=arccosOH/FH=arccos0.6.
сумма всех углов треугольника равна 180 градусам. у нас известны два угла из трех ( b = 60, c = 90 ). поэтому мы можем найти третий угол:
180 - 60 - 90 = 30 ( это угол a )
в есть следующая теорема:
"в прямоугольном треугольнике катет, лежайщий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы."
в данном треугольнике гипотенузой является ab (так как эта сторона лежит против угла в 90 градусов), катетами являются ac и cb.
из теоремы выше понятно, что ab = 2cb
известно, что ab + bc = 111
теперь выразим ab: ab = 111 - bc
теперь все это запишем в уравнение:
мы знаем, что ab можно выразить двумя способами: ab = 111 - bc и ab = 2cb
поэтому можно их прировнять
ab = ab
или
111 - bc = 2cb
111 = 3cb
cb = 111 / 3
так как ab = 2cb, ab = 2 * 111 / 3 = 74