Центр окружности совпадает с вершиной квадрата, а ее радиус равен 60% стороны квадрата. В каком отношении дуга окружности, расположенная внутри квадрата, делит его площадь? ответ должен быть 100-9 Пи/9 Пи
В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам =>
Треугольник РОК равносторонний, так как
ОК=ОР и ∠ РОК = 60°). => ОР = ОК = РК = 2 ед.
ОН=ОР = 2 ед. РН = 4 ед.
Скалярное произведение векторов можно записать так:
a·b=|a|·|b|c·сosα.
Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".
Совместим начала векторов ОР и РК в точке О. Тогда угол между векторами ОР и ОК' (вектора ОК и ОК' равны) равен 120°.
Векторное произведение указанных в условии векторов:
Высоты треугольника пересекаются в одной точке, поэтому достаточно найти точку пересечения двух высот.
Чтобы решение было не "на глазок", привяжем систему координат к точке А(0;0). Тогда вершины В(12;12) и С(16;0)
Уравнение прямой, содержащей высоту, проходящую через точку В к стороне АС: x = 12. (1)
Найдем уравнение прямой, содержащей высоту, проходящую через точку А к стороне ВС.
Уравнение прямой ВС: y = kx+b, проходящей через точки В(12;12) и С(16;0) найдем, подставив координаты точек в уравнение : 12 = 12·k +b и 0 = 16·k + b. => k = -3; b = 48. Тогда уравнение прямой ВС принимает вид: y = -3x + 48. Уравнение прямой, перпендикулярной прямой ВС и проходящей через точку А найдем по формуле:
y - ya = k1(x - xa), где k1 = -1/k. То есть
y = x/3. (2)
Координаты пересечения прямых (1) и (2) найдем, подставив (1) в (2):
Y = 4.
Таким образом, точка пересечения О высот треугольника АВС имеет координаты О(12;4) в нашей системе координат или по рисунку: 26.
(МН·РН) = 4 ед.
(ОР·РК) = -2 ед.
Объяснение:
В прямоугольнике противоположные стороны равны =>
вектора МН = РК.
∠ РОК = 180° - 120° = 60° ( смежные углы).
В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам =>
Треугольник РОК равносторонний, так как
ОК=ОР и ∠ РОК = 60°). => ОР = ОК = РК = 2 ед.
ОН=ОР = 2 ед. РН = 4 ед.
Скалярное произведение векторов можно записать так:
a·b=|a|·|b|c·сosα.
Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".
Совместим начала векторов ОР и РК в точке О. Тогда угол между векторами ОР и ОК' (вектора ОК и ОК' равны) равен 120°.
Векторное произведение указанных в условии векторов:
(МН·РН) = (РК·РН) = 2·4·Cos60° = 4 ед.
(ОР·РК) = 2·2·Cos120° = -2 ед.
26.
Объяснение:
Высоты треугольника пересекаются в одной точке, поэтому достаточно найти точку пересечения двух высот.
Чтобы решение было не "на глазок", привяжем систему координат к точке А(0;0). Тогда вершины В(12;12) и С(16;0)
Уравнение прямой, содержащей высоту, проходящую через точку В к стороне АС: x = 12. (1)
Найдем уравнение прямой, содержащей высоту, проходящую через точку А к стороне ВС.
Уравнение прямой ВС: y = kx+b, проходящей через точки В(12;12) и С(16;0) найдем, подставив координаты точек в уравнение : 12 = 12·k +b и 0 = 16·k + b. => k = -3; b = 48. Тогда уравнение прямой ВС принимает вид: y = -3x + 48. Уравнение прямой, перпендикулярной прямой ВС и проходящей через точку А найдем по формуле:
y - ya = k1(x - xa), где k1 = -1/k. То есть
y = x/3. (2)
Координаты пересечения прямых (1) и (2) найдем, подставив (1) в (2):
Y = 4.
Таким образом, точка пересечения О высот треугольника АВС имеет координаты О(12;4) в нашей системе координат или по рисунку: 26.