І частинам( ів)
Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом
Користуючись рисунком знайдіть cos ∠C
а) 513 б ) 1213 в) 512 г) 125

2. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть тангенс кута, прилеглого до меншого катета.
а) 35 б ) 45 в) 34 г) 43
3. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 3 см і 4 см. Знайдіть синус кута, протилежного більшому катету.
а) 35 б ) 45 в) 34 г) 43
4. Знайдіть значення виразу 3 tg 60˚
а) 3 б ) 3 в) 1 г) 32
5. В прямокутному трикутнику АВС (∠С = 90˚) АВ = 10 см,
∠ А = α. Знайдіть АС.
а) 10sinα б ) 10cosα в) 10tgα г) 10cosα
Частина ІІ( )
Вірна відповідь кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см і утворює з основою кут 40˚. Знайдіть основу і висоту, яка проведена до неї.

7. Знайдіть кути прямокутника, утворені діагоналлю довжиною 6 см із сторонами, одна з яких
дорівнює 27 см.

Верхняя картинка : Рассмотрим треугольники MON и EOF. У них угол Е = углу N, EO=ON ( по условию). Угол EOF = углу MON (как вертикальные). Из этого следует, что треугольники MON и EOF равны по второму признаку равенства треугольников (два угла и сторона)

Нижняя картинка : Рассмотрим треугольники ACB и ADB. У них угол АBС= углу АВD, CB=DB  ( по условию). АВ - общая сторона. Из этого следует, что треугольники ACB и ADB равны по второму признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними)

Объяснение:

Вписанные углы опирающиеся на диаметр равны по 90°, поэтому ∠ADC=90°=∠CBA.

Треугольник ADC - равнобедренный (DA=DC) и прямоугольный (∠ADC=90°), поэтому углы при его основании равны по 45°. ∠DAC=45°=∠DCA

Треугольник ABC - прямоугольный (∠CBA=90°), так же 2AB=AC. Угол лежащий напротив катета, который вдвое меньше гипотенузы равен 30°, поэтому ∠BCA=30°. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике составляет 90°, поэтому ∠BАС=60°.

∠BAD = ∠BAC+∠DAC = 60°+45° = 105°

∠BCD = ∠BCA+∠DCA = 30°+45° = 75°

ответ: ∠BAD=105°; ∠BСD=75°.