Объяснение: обозначим прямоугольник АВСД с диагональю АС и перпендикулярно ВН. Обозначим соотношение углов АВН и НВС как 3х и 7х. Зная, что они части прямого угла В, составим уравнение:
3х+7х=90
10х=90
х=90÷10
х=9
Теперь найдём части этих углов, зная х: угол АВН=3×9=27°;
Угол НВС=7×9=63°
Теперь рассмотрим полученный ∆АВН. Он прямоугольный и, зная угол ААН=27° и угол ВНА=90°, найдём угол ВАН: угол ВАН=180-27-90=63°. Рассмотрим ∆АОД. Так как в прямоугольнике диагонали, пересекаясь, делятся пополам, то этот треугольник равнобедренный: сторона АО=ОД и углы при основании равны: угол ОАД=углу ОДА. Так как угол А и угол Д полностью составляют 90°, то угол ОАД=углу ОДА=90-63=27°. Теперь найдём в этом треугольнике угол АОД: 180-27×2=180-54=126° Угол АОД=углуВОС=126°. Зная, что сумма углов в точке О составляет 360°, то сумма двух других острых углов будет составлять: 360-126×2= 360-252=108°
Так как эти углы равны, то искомый угол АОВ=углу СОД=108÷2=54°
Дано: ∠ACB =90°; AB =c =76 ; BC =46 (для определения медианы СМ не используется) * * * наверно дано для однозначности ΔABC * * * AM = MB = AB/2 . ---- СM =m(c) -?
Можно и так : CM² = (1/2)*√( 2(AC² +BC²) - AB²) = (1/2)*√( 2AB² - AB²) = (1/2)*AB =76/2 =38. * * * m(c) = (1/2)*√( 2(b² +a²) - c²) _формула вычисления медианы * * * === ИЛИ ==== Продолжаем MD = CM и соединяем точка D с вершинами A и B треугольника ABC ( ∠ ACB= 90°). ACDB прямоугольник ⇒CD =AB ⇔2*CM =AB ⇒ CM = AB/2=76/2 =38. см фото
ответ: CM = AB/2 =38 . * * * * * * * Верно и обратная теорема : если m(c) = c/2 ⇒ ∠ C= 90°.
ответ: 54°
Объяснение: обозначим прямоугольник АВСД с диагональю АС и перпендикулярно ВН. Обозначим соотношение углов АВН и НВС как 3х и 7х. Зная, что они части прямого угла В, составим уравнение:
3х+7х=90
10х=90
х=90÷10
х=9
Теперь найдём части этих углов, зная х: угол АВН=3×9=27°;
Угол НВС=7×9=63°
Теперь рассмотрим полученный ∆АВН. Он прямоугольный и, зная угол ААН=27° и угол ВНА=90°, найдём угол ВАН: угол ВАН=180-27-90=63°. Рассмотрим ∆АОД. Так как в прямоугольнике диагонали, пересекаясь, делятся пополам, то этот треугольник равнобедренный: сторона АО=ОД и углы при основании равны: угол ОАД=углу ОДА. Так как угол А и угол Д полностью составляют 90°, то угол ОАД=углу ОДА=90-63=27°. Теперь найдём в этом треугольнике угол АОД: 180-27×2=180-54=126° Угол АОД=углуВОС=126°. Зная, что сумма углов в точке О составляет 360°, то сумма двух других острых углов будет составлять: 360-126×2= 360-252=108°
Так как эти углы равны, то искомый угол АОВ=углу СОД=108÷2=54°
Итак: угол АОВ=углу СОД=54°
∠ACB =90°;
AB =c =76 ;
BC =46 (для определения медианы СМ не используется)
* * * наверно дано для однозначности ΔABC * * *
AM = MB = AB/2 .
----
СM =m(c) -?
Можно и так :
CM² = (1/2)*√( 2(AC² +BC²) - AB²) = (1/2)*√( 2AB² - AB²) = (1/2)*AB =76/2 =38.
* * * m(c) = (1/2)*√( 2(b² +a²) - c²) _формула вычисления медианы * * *
=== ИЛИ ====
Продолжаем MD = CM и соединяем точка D с вершинами A и B треугольника ABC ( ∠ ACB= 90°).
ACDB прямоугольник ⇒CD =AB ⇔2*CM =AB ⇒ CM = AB/2=76/2 =38.
см фото
ответ: CM = AB/2 =38 .
* * * * * * *
Верно и обратная теорема : если m(c) = c/2 ⇒ ∠ C= 90°.