Через конечную точку C диагонали AC=20 ед. изм. квадрата ABCD проведена прямая перпендикулярно диагонали AC. Проведённая прямая пересекает прямые AB и AD в точках M и N соответственно. Определи длину отрезка MN .

Длина отрезка MN= ед. изм.

Пусть даны две прямые

y=k _{1} xy=k

1

x ,y=k _{2} xy=k

2

x

Причем tg \alpha _{1}=k _{1}tgα

1

=k

1

tg \alpha _{2} =k _{2}tgα

2

=k

2

Найдем тангенс угла между этими прямыми:

tg( \alpha _{1} - \alpha _{2})= \frac{tg \alpha _{1}-tg \alpha _{2} }{1+tg \alpha _{1}tg \alpha _{2} }= \frac{k _{1}-k _{2} }{1+k _{1}k _{2} }tg(α

1

−α

2

)=

1+tgα

1

tgα

2

tgα

1

−tgα

2

=

1+k

1

k

2

k

1

−k

2

Прямые перпендикулярны, угол между ними 90⁰. Тангенс 90⁰ не существует, значит в последней дроби знаменатель равен 0,k _{1} k _{2} =-1k

1

k

2

=−1

это необходимое и достаточное условие перпендикулярности двух прямых

y=k _{1}xy=k

1

x ,y=k _{2} xy=k

2

x

Данная прямая может быть записана в виде y= \frac{5}{2} x+ \frac{7}{2}y=

2

5

x+

2

7

Угловой коэффициент равен 5/2,

Значит угловой коэффициент перпендикулярной ей прямой будет равен (-2/5).

ответ. y=- \frac{2}{5}xy=−

5

2

x

И все прямые ей параллельные, то есть

y=- \frac{2}{5}xy=−

5

2

x +С,

где С- любое действительное число

Объяснение:

решение не мое

Выведу обобщённую формулу для подобных задач про трапецию с известными диагоналями AC = x, BD = y, и суммой оснований BC + AD = m

Проведём из вершинны С прямую СЕ, параллельную BD, тогда BC || DE, CE || BD ⇒ BCED - параллелограми, ВС = DE, CE = BD = y

S (abcd) = (BC + AD)•CH/2 = (DE + AD)•CH/2 = AE•CH/2 = S (ace)

Площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ACE

Найдём плошадь ΔАСЕ по формуле Герона: АС = х, CE = y, AE = m

Площадь трапеции с диагоналями х и у и суммой оснований равной m:S = √( p • (p - x) • (p - y) • (p - m) ) , где р = (х + y + m)/2

Средняя линия трапеции: MN = (BC + AD)/2 = 5 ⇒ m = 10, x = 9, у = 17

S (abcd) = √(18•(18 - 9)(18 - 17)(18 - 10)) = √(18•9•1•8) = 36

ответ: 36