Через середину О отрезка АВ проведена прямая р, перпендикулярная прямой АВ. Докажите, что каждая точка Х этой прямой одинаково удалена от точек А и В (каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку АВ равноудалена от его концов).

Обозначим трапецию АВСД. Проведем в ней две высоты ВН и СЕ. Так как трапеция равнобедренная, то высоты будут отсекать равные отрезки на стороне АД. АН=ЕД=(10-6):2=2. Рассмотрим треугольник СЕД: угол СЕД равен 90 градусов, угол СДЕ равен 60 градусов( по усл) следовательно угол ЕСД будет равен 30 градусам, а так как катет ЕД равен 2 и он лежит против угла равного 30 градусам, значит гипотенуза СД будет равна 4( по св-ву прямоугольного треугольника). Трапеция равнобедренная, значит АВ=СД. Периметр трапеции равен: 6+10+4+4=24 (см)

4.

<K = 60° ⇒ <D = 90-60 = 30°.

Теорема о 30-градусном угле прямоугольного треугольника такова: сторона, противолежащая углу 30-градусов в прямоугольном треугольнике — равна половине гипотенузы.

Против <D(30°) — лежит катет CK, тоесть: CK = KD/2 ⇒ KD = CK*2 = 14*2 = 28.

Вывод: гипотенуза раван 28 см.

5.

В треугольник есть такое свойство: против меньшой стороны — лежит меньший угол, и наоборот — против меньшего угла — меньшая сторона.

Тоесть — против самого большого угла лежит самая большая сторона(поэтому в прямоугольном треугольнике — гипотенуза всегда самая большая сторона).

Против угла A — лежит сторона BC, против угла B — сторона AC.

И так как: ∠A < ∠B ⇒ BC < AC.

Правильного варианта в задании нет.