Через точку A проведено дві прямі, одна з яких дотикається до кола з центром O в точці B, а друга — в точці C. Доведіть, що промінь AO — бісектриса кута BAC.

ответ.

ΔАВС равнобедренный  ,  АВ=ВС , АС - основание .

По условию известно, что одна из  сторон = 2,7 см, а вторая сторона равна 6,5 см , тогда возможны два случая.

Либо АВ=ВС=2,7 см , АС=6,5 см  ,   либо  АВ=ВС=6,5 см  ,  АС=2,7 см .

Проверяем неравенство треугольника. Оно утверждает, что любая сторона треугольника всегда меньше суммы двух других его сторон.

1)  AB+BC=2,7+2,7=5,4 (cм)  ;   5,4<6,5  ,   AB+BC<AC

2)  AB+BC=6,5+6,5=13 (cм)  ;  13>2,7  ,   AB+BC>АC

Неравенство треугольника выполняется для второго случая.

ответ: боковые стороны  АВ=ВС=6,5 см , а основание АС=2,7 см .

Точки А(-2; 4), В(-6; 12) и С(2; 8) являются вершинами параллелограмма ABCD. Найдите: а) координаты точки пересечения диагоналей; б) длины сторон параллелограмма; в) координаты его четвертой вершины.

Объяснение:

а) Пусть О-точка пересечения диагоналей , тогда по формулам середины отрезка  для АС

х=(-2+2):2=0,  у=(4+8):2=6  ⇒ О(0;6).

б)По свойству сторон параллеограмма AB=CD . BC=AD

По формуле расстояния между точками

АВ=√( (-6+2)²+(12-4)² )=√(16+64)=4√5 (ед)

ВС=√( (2+6)²+(8-12)² )=√(64+16)=4√5 (ед)

в)Вектор переноса точки В в точку А имеет координаты

ВА(-2+6;4-12) или ВА(4;-8).Тогда и равный ему вектор СD(4;-8).

Координаты точки D :

х(CD)=x(D)-x(C) ⇒ x(D)=4+2=6,

y(CD)=y(D)-y(C) ⇒ y(D)=-8+8=0 ,D( 6;0)

Формула расстояния между точками d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)² ), где (х₁;у₁ ), (х₂;у₂ ) -координаты концов отрезка.