Через точку k проведены две пересекающиеся прямые а и в,пересекающие две параллельные плоскости альфа и бета: первую в точках а1 а а2,вторую в точках в1 и в2 соответственно.вычислите ка 1 и кв2,если а1а2: в1в2=3: 5,а1в1=12см. ка2=15см
1)Надо продлить прямую AB за точку A до пересечения с прямой n в точке С, 2) обозначить центр окружности O. 3) провести из точки A перпендикуляр на n (то есть построить проекцию точки A на прямую n). Пусть это - точка N. 4) Проекция точки B на n - точка M 5) Проекция точки O (центра окружности) точка K; 6) через точку A надо провести прямую II n, пусть она пересекает BM в точке F и OK в точке E; 7) и последнее - через точку O тоже проводится прямая II n до пересечения с BM в точке D; Итак, есть касательная CK и секущая CB к окружности с центром в точке O. Очевидно, что AFMN - прямоугольник, поэтому BF = BM - AN = 5 - 1 = 4; в прямоугольном треугольнике AFB известны гипотенуза AB = 2√5 и катет BF = 4; откуда AF = 2; разумеется NM = AF = 2; и кроме того, AN = FM = EK = 1; поскольку AEKN - тоже прямоугольник. из подобия треугольников AFN и ACN легко найти CN = 1/2; Ясно, что CM = СN + NM = 1/2 + 2 = 5/2; чтобы дальше не тащить длинные буквенные обозначения, я обозначу радиус окружности R; и пусть CK = a; тогда OB = OA = OK = R; AE = CK - CN = a - 1/2; OD = CK - CM = a - 5/2; Из треугольника BOD OD^2 + BD^2 = OB^2; BD = BM - R; (a - 5/2)^2 + (5 - R)^2 = R^2; или a^2 - 5a + 25/4 + 25 - 10R = 0; Из треугольника AOE AE^2 + OE^2 = AO^2; OE = R - EK = R - 1; (a - 1/2)^2 + (R - 1)^2 = R^2; a^2 - a + 1/4 + 1 - 2R = 0; Если исключить R из двух полученных уравнений, получится a^2 = 25/4; или a = 5/2 или (-5/2); второе решение не надо "отбрасывать", это - не вермишель :). После этого легко найти и R, 2R = 1 + (a - 1/2)^2; в первом случае R = 5/2; во втором R = 5; Геометрически второе решение отличается от первого тем, что точка K лежит с другой стороны от точки C, чем точки M и N. поэтому a получилось отрицательное. При этом дуга окружности AB лежит ниже прямой AB.
Всем любителям морковных тортиков посвящается. Если нет времени на п...больше
15 минут
Ингредиенты
1 порция
100 гр моркови
1 яйцо
30 г муки
2 ст.л. сахара
1/2 ч.л. разрыхлителя
Крем
120 г мягкого творога
1 ст.л. сахарной пудры
1 ч.л. крахмала (любого)
Как приготовить
Морковь натираем на мелкой терке.
Смешиваем с остальными ингредиентами.
На разогретой сковороде обжариваем с двух сторон с добавлением растительного масла. С первой стороны - под крышкой примерно 5 минут, со второй стороны - уже без крышки около 2 минут.
Разрезаем полученный корж на 4 части.
Смешиваем ингредиенты для крема, смазываем все разрезанные части коржа, тем самым формируя торт (точнее кусочек торта).
Сверху украшаем по своему усмотрению, я украсила цедрой мандарина для придания запаха и кислинки. Приятного аппетита
3) провести из точки A перпендикуляр на n (то есть построить проекцию точки A на прямую n). Пусть это - точка N.
4) Проекция точки B на n - точка M
5) Проекция точки O (центра окружности) точка K;
6) через точку A надо провести прямую II n, пусть она пересекает BM в точке F и OK в точке E;
7) и последнее - через точку O тоже проводится прямая II n до пересечения с BM в точке D;
Итак, есть касательная CK и секущая CB к окружности с центром в точке O.
Очевидно, что AFMN - прямоугольник, поэтому
BF = BM - AN = 5 - 1 = 4;
в прямоугольном треугольнике AFB известны гипотенуза AB = 2√5 и катет BF = 4; откуда AF = 2; разумеется NM = AF = 2;
и кроме того, AN = FM = EK = 1; поскольку AEKN - тоже прямоугольник.
из подобия треугольников AFN и ACN легко найти CN = 1/2;
Ясно, что CM = СN + NM = 1/2 + 2 = 5/2;
чтобы дальше не тащить длинные буквенные обозначения, я обозначу радиус окружности R; и пусть CK = a;
тогда OB = OA = OK = R; AE = CK - CN = a - 1/2; OD = CK - CM = a - 5/2;
Из треугольника BOD OD^2 + BD^2 = OB^2; BD = BM - R;
(a - 5/2)^2 + (5 - R)^2 = R^2;
или a^2 - 5a + 25/4 + 25 - 10R = 0;
Из треугольника AOE AE^2 + OE^2 = AO^2; OE = R - EK = R - 1;
(a - 1/2)^2 + (R - 1)^2 = R^2;
a^2 - a + 1/4 + 1 - 2R = 0;
Если исключить R из двух полученных уравнений, получится
a^2 = 25/4; или a = 5/2 или (-5/2);
второе решение не надо "отбрасывать", это - не вермишель :).
После этого легко найти и R, 2R = 1 + (a - 1/2)^2;
в первом случае R = 5/2; во втором R = 5;
Геометрически второе решение отличается от первого тем, что точка K лежит с другой стороны от точки C, чем точки M и N. поэтому a получилось отрицательное. При этом дуга окружности AB лежит ниже прямой AB.
Морковный торт на сковороде
Семейка ЧУ ✈️
Всем любителям морковных тортиков посвящается. Если нет времени на п...больше
15 минут
Ингредиенты
1 порция
100 гр моркови
1 яйцо
30 г муки
2 ст.л. сахара
1/2 ч.л. разрыхлителя
Крем
120 г мягкого творога
1 ст.л. сахарной пудры
1 ч.л. крахмала (любого)
Как приготовить
Морковь натираем на мелкой терке.
Смешиваем с остальными ингредиентами.
На разогретой сковороде обжариваем с двух сторон с добавлением растительного масла. С первой стороны - под крышкой примерно 5 минут, со второй стороны - уже без крышки около 2 минут.
Разрезаем полученный корж на 4 части.
Смешиваем ингредиенты для крема, смазываем все разрезанные части коржа, тем самым формируя торт (точнее кусочек торта).
Сверху украшаем по своему усмотрению, я украсила цедрой мандарина для придания запаха и кислинки. Приятного аппетита