Через точку m к окружности проведены касательные. найдите расстояние между точками a и b касания,если радиус окружности равен r и уголаmb=a

Проведем окружность радиусом R=a с центром в точке М.
Пересечение этой окружности с прямой I и даст нам точки на прямой I, находящиеся на расстоянии "а" от точки М.
Проведем перпендикуляр МН из точки М к прямой I. Длина этого перпендикуляра - расстояние от точки М до прямой I.
Если значение "а" больше расстояния от М до I, то имеем две точки на прямой I, находящиеся на расстоянии "а" от точки М.
Если значение "а" равно расстоянию от М до I, то имеем одну точку на прямой I, находящуюся на расстоянии "а" от точки М.
Если значение "а" меньше расстояния от М до I, то точки на прямой I, находящейся на расстоянии "а" от точки М не существует.

У задачи 2 решения. 
1) Хорда находится между центром окружности и касательной. 
Тогда искомое расстояние от хорды до касательной - разность между длиной радиуса, проведенного в точку касания, и расстоянием от центра окружности до хорды. 
Пусть К - точка касания, ОК - радиус, проведенный в нее, ОМ - расстояние от центра до хорды ( часть радиуса). 
ОМ⊥АВ, т.к. радиус перпендикулярен касательной, а хорда - ей параллельна. 
По свойству радиуса, перпендикулярного хорде, он делит ее пополам. 
АМ=ВМ=36:2=18.
ОА - радиус. АМ - катет. МО=√(АО²-ОМ²)=80
Отсюда искомое расстояние МК=82-80=2 (ед. длины). 
2) 
Порядок расположения - хорда, центр, касательная. 
Тогда искомое расстояние МК=ОК+ОМ=82+80=162 (ед. длины).