Через точку M – точку пересечения медиан треугольника ABC проведена прямая, пересекающая стороны AB и AC соответственно в точках K и L и продолжение BC в точке P ( C между P и B). Докажите, что 1/MK = 1/ML + 1/MP​

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Точка пересечения  диагоналей - центр  ромба и она делит высоту ромба так же пополам. В прямоугольном треугольнике, образованном половинами диагоналей и стороной ромба, катеты относятся как 3:4, значит треугольник Пифагоров (или египетский) и отношение  сторон в нем равно 3:4:5. Пусть коэффициент отношения равен Х. Тогда по свойству высоты из прямого угла в этом треугольнике имеем: 12 = 3х*4х/5х =>  х = 5см.

Половины диагоналей равны 3х = 15см и 4х=20см, а диагонали, соответственно, равны d=30см и D=40см.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

S = 30*40/2 = 600см².

Відповідь:

A1C и DB равен 90°.

Пояснення:

Пусть дан куб ABCDА1B1C1D1, А1С — диагональ куба; DB — диагональ грани куба.

Введем прямоугольную систему координат. С началом координат в т. D и осями, направленными вдоль ребер ОА, ОВ, ОС. Обозначим сторону куба через а.

https://ru-static.z-dn.net/files/db8/7fabd2e163d548ee435973a4d2fc01c5.png

Тогда

1.

https://ru-static.z-dn.net/files/d03/960059a78aaeb368ff09035647522aff.png

2.

https://ru-static.z-dn.net/files/d84/f0e867a68ec10485951a3ce407b94813.png

3.

https://ru-static.z-dn.net/files/d65/90661f99b8c5653eccbb98e37e38d02e.png

Следовательно,

https://ru-static.z-dn.net/files/d73/59578781fa9cf36028faf845653e9834.png

соответственно угол между прямыми

A1C и DB равен 90°.