Через вершину A треугольника ABC проведена прямая AM, перпендикулярная к его плоскости, а через точку M – прямая MD, перпендикулярная к прямой AM. Известно, что AM=10 см.

Найдите:

а) расстояние между прямой MD и плоскостью ABC;

б) расстояние между прямыми MD и AB, MD и BC, MC и AC.​

АСДК - трапеция, основания АС=12 см и ДК=4 см

АВ = 12-4 = 8 см

АК = 12+4 = 16 см

По Пифагору

ВК² = АК²-АВ² = 16²-8² = 256-64 = 3*64

ВК = 8√3 см

∠ВАК = arccos(АВ/АК) = arccos(1/2) = 60°

∠ВКА = 90 - ∠ВАК = 30°

∠ДКА = ∠ВКА + 90 = 120°

Полная площадь трапеции

S(ACDK) = 1/2(AC+DK)*BK = 1/2(12+4)*8√3 = 64√3 см²

Площадь сектора большого круга (серая штриховка)

S₁₂ = πR²/360*α = π*12²*60/360 = π*12*12/6 = 24π  см²

Площадь сектора малого круга (зелёная штриховка)

S₄ = πR²/360*α = π*4²*120/360 = π*16/3 = 16π/3  см²

И площадь странной фигуры около касательной

S =  S(ACDK) - S₁₂ - S₄ =  64√3 -  24π -  16π/3  см²

S =  64√3 -  88π/3  см²

б) 5.

Объяснение:

Из каждой вершины пятиугольника выходит две диагонали (сама с собой и соседними вершинами диагональ не образует), поэтому

5·2 = 10 - число отрезков, проведённых от всех вершин к противоположным.

При таком подсчёта каждая диагональ посчитана дважды (действительно, отрезки АС и СА - одна и та же диагональ), поэтому, чтобы найти число диагоналей выпуклого пятиугольника мы найденное количество отрезков разделим пополам:

10 : 2 = 5.

ответ: 5 диагоналей.

Заметим, что иногда пользуются готовой формулой: